宜宾县课改联盟学校八年级数学(上）导学案.doc

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1、宜宾县课改联盟学校八年级数学（上）导学案使用单位可在此处添加本校文化等内容第11章数的开方编号：01执教：课题课型学生姓名组别学生评价教师评价平方根讲授+自主一、学习目标1.了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.2.了解开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根.二、学习重点平方根的概念、性质及求法.三、自主预习1.填一填：======2.想一想：一个数的平方等于4，则这个数是；平方等于0.09的数有；平方等于的数有；平方等于0的数是.3.填空：，，，，，，，你能填出哪些空？4.平方根的定义：一般地，如果一个数x

2、的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。想一想：平方等于2的数应如何表示呢？例:∵(±1)2=1，∴±1叫做1的平方根，∵(±2)2=4，∴叫做的平方根，∵02=0，∴叫做的平方根，∵(±0.7)2=0.49，∴叫做的平方根。5.平方根的表示：一个正数a的正的平方根用符号表示，其中a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用-表示。这两个平方根合起来可以记作。这里符号读作“二次根号”，读作“二次根号a”。根指数是2时，通常将这个2省略不写，如记作读作“根号a”；±记作±，读作“正、负根号a”。例：；∴叫做的

3、平方根。∴叫做的平方根；∴叫做的平方根。6.平方根的性质：一个正数有个平方根，它们互为；0有个平方根，是；负数.四、合作探究7.求下列各数的平方根（1）1.44（2）196（3）（4）解:(1)∵(±1.2)2=1.44，∴1.44的平方根是±1.2即撰稿人：王艳平、卿俊林、江启军审核人：邓安龙第71页共71页宜宾县课改联盟学校八年级数学（上）导学案使用单位可在此处添加本校文化等内容±=±1.28.说出下列各式表示的意义，再化简。五、巩固反馈★【基础知识练习】1.如果x2=a，那么a是x的，x是a的。2.任何一个正数的两个平方根的和等于；总可以实

4、施开平方运算的数是。3.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是：（）A.1B.-1C.±1D.0★【提高拓展练习】4.求下列各式中的x：（1）x2=144（2）25x2-36=0（3）3x2-75=05.求下列各数的平方根。640.0576493.写出各式的值：（1）=；（2）±=；（3）；（4）；★【中考考点链接】4.若m-4没有平方根，则

5、m-5

6、=。5.一个正数x的两个平方根分别为a+1和a-3，则a=，x=。资源链接：平方根与开平方开平方的概念及开平方与平方的关系：求一个数a平方根的运算叫做开平方我们不难看到，5与-5的平方都是25

7、，25的平方根是5与-5。就是说，平方与开平方互为逆运算。根据这种运算关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根。撰稿人：王艳平、卿俊林、江启军审核人：邓安龙第71页共71页宜宾县课改联盟学校八年级数学（上）导学案使用单位可在此处添加本校文化等内容编号：02执教：课题课型学生姓名组别学生评价教师评价算术平方根讲授+自主一、学习目标1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的

8、性质.二、学习重点了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个非负数的算术平方根.三、自主预习1.平方根的三种表达形式：①定义②文字叙述③符号语言2.一个正数有个平方根，它们；0有个平方根，是；负数。3.填空(1)(2)(3)算术平方根不可能是负数。(4)(5)。4.实例1若正方形的面积等于5，求正方形的边长是多少？5.算术平方根的概念：我们规定若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根。记为“”，读作“根号a”。特别地，我们规定0的算术平方根是0，即=0。6.算术平方根的性质：一个正数有个算术平方根，是；0有个算术平

9、方根，是；负数。四、合作探究7.求下列各数的算术平方根：(1)900(2)1(3)(4)121解：(1)∵302=900，∴900的算术平方根是30，即=30；(2)(3)(4)8.填空：。9.算术平方根与平方根的区别与联系(1)平方根与算术平方根的区别：；(2)平方根和算术平方根的联系：。撰稿人：王艳平、卿俊林、江启军审核人：邓安龙第71页共71页宜宾县课改联盟学校八年级数学（上）导学案使用单位可在此处添加本校文化等内容10.填空：（1）0.0196的算术平方根是，平方根是；（2）的算术平方根是，平方根是；（3）算术平方根等于本身的数有：。11

10、.的非负性：（双重非负数性）定义中的a和x都为正数，又由于=0，负数没有算术平方根。所以算术平方根的非负性及其特性：对于式子，当a≥0时