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《数字图像处理 MATLAB版 教学课件 作者 张德丰 第6章 图像频域变换.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第6章图像频域变换6.1傅立叶变换6.2离散余弦变换6.3沃尔什及哈达玛变换6.4Hough变换6.5霍特林变换6.6Radon变换6.1傅立叶变换6.1.1连续函数的傅立叶变换6.1.2离散函数的傅立叶变换6.1.3二维离散傅立叶变换的性质6.1.4快速傅立叶变换6.1.5傅立叶变换在图像处理中的 应用6.1.1连续函数的傅立叶变换6.1.2离散函数的傅立叶变换6.1.3二维离散傅立叶变换的性质1．可分离性图6-2二维离散傅立叶变换的分离过程2．平移性3．周期性4．共轭对称性5．旋转不变性6．分配和比例性7．
2、平均值6.1.4快速傅立叶变换6.2离散余弦变换图6-15DCT变换对应关系MATLAB图像处理工具箱提供了两种计算DCT的方法。（1）使用函数dct2实现。dct2方法是基于FFT算法来实现较大输入的快速计算方法。（2）利用dctmtx函数，获得DCT传输矩阵来计算。该方法对于一些小的方阵输入更有效，例如8×8、16×16的矩阵输入。6.3沃尔什及哈达玛变换6.3.1离散沃尔什变换6.3.2离散哈达玛变换6.3.3快速哈达玛变换算法6.3.1离散沃尔什变换离散傅立叶变换和离散余弦变换在快速算法中要用到复数乘法
3、、三角函数乘法，这些运算占用时间仍然较多，在某些应用领域，需要更有效和更便利的变换方法，沃尔什（Walsh）变换就是其中一种。1．一维离散沃尔什变换2．二维离散沃尔什变换6.3.2离散哈达玛变换哈达玛（Hadamard）变换本质上是一种特殊排序的沃尔什变换。哈达玛变换矩阵也是一个方阵，且只包括+1和1两种元素，各行和各列之间彼此是正交的。1．一维离散哈达玛变换2．二维离散哈达玛变换6.3.3快速哈达玛变换算法6.4Hough变换6.4.1Hough变换的基本原理6.4.2Hough变换扩展应用6.4.1Hou
4、gh变换的基本原理从图像中提取特征时，较简单也较有用的莫过于简单形状的检测了，为了达到这个目的，必须能够检测到这样一组像素点，使它们位于拟定形状的边沿上。这就是Hough变换要解决的问题。最简单的Hough变换就是线性变换。为了说明问题，我们先假设在某个图像上存在一条直线，其表达式为y=kx+b。显然，最能表示这条直线特征的就是其斜率k和截距b，因此，这条直线在参数空间内可表示为（k,b）。图6-19对偶变换在MATLAB中，实现这个功能的函数就是hough，其语法格式为：[H,theta,rho]=hough
5、(BW)[H,theta,rho]=hough(BW,param1,val1,param2,val2)其中BW为二值图，其参数含义为：H为Hough变换矩阵；theta为变换角度；rho为变换半径；'ThetaResolution'为[090]之间的实值标量，Hough变换的theta轴间隔，默认值为1；'RhoResolution'为0到图像像素个数之间的实值标量，rho的间隔，默认值为1。6.4.2Hough变换扩展应用6.5霍特林变换6.6Radon变换6.6.1平行数据Radon变换6.6.2扇形数据R
6、adon变换6.6.3Radon逆变换6.6.1平行数据Radon变换图6-23Radon变换平行投影数据图6-24均匀图像上的Radon变换对二值图像而言，某方向上积分（这时即点个数）很大则表明该方向上有较强的线性，也就是存在线段。就这点而言，这和Hough变换是相同的。在MATLAB中实现这个变换的函数为radon，其语法格式为：R=radon(I,theta)[R,xp]=radon(…)R为返回的积分，theta为，xp为返回的坐标。6.6.2扇形数据Radon变换从本质上讲，辐射数据的Radon变换和
7、平行数据的Radon变换是相同的，不同的是几何上的具体处理方式，这里就不赘述了。MATLAB中，实现辐射数据的Radon变换的函数为：F=fanbeam(I,D)F=fanbeam(...,param1,val1,param1,val2,...)[F,fan_sensor_position,fan_rotation_angles]=fanbeam(...)其中I是输入图像，D是顶点距离图像中心的距离，其参数含义如表6-1所示。图6-28辐射数据直线传感器的Radon变换图6-29辐射数据弧形传感器的Radon变
8、换表6-1参数含义参数含义'FanRotationIncrement'实质标量,扫描精度,以度为单位,默认值为1'FanSensorGeometry'接受传感器的类型:弧形或平板,'arc'(默认值)or'line'6.6.3Radon逆变换Radon变换常用的是其逆变换。从本质上讲，其逆过程的求解实际上是解线性方程组的过程。MATLAB针对不同的扫描方式——平行束和扇形束，都给出了相
