数字图像处理 MATLAB版 教学课件 作者 张德丰 第2章　数字图像处理的数学基础及.ppt

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1、第2章数字图像处理的数学基础及相关运算2.1线性系统2.2调用信号2.3卷积和滤波2.4关联函数2.5运算类型2.6二维系统2.7点运算2.8代数运算2.9特定区域处理2.1线性系统2.1.1线性系统分析2.1.2移不变系统分析2.1.1线性系统分析任何一个实际系统，当给定一个输入信号u(t)，则产生相应的输出信号y(t)，系统的输入信号与输出信号之间实质上是一种数学运算，可以采用如图2-1所示的模型表示。图2-1应用系统模型2.1.2移不变系统分析2.2调用信号2.2.1调谐信号分析2.2.2对调谐信号的响应分析2.2.3系统传递函数分析2.2.1调谐信号分析2.2.2对调谐信

2、号的响应分析2.2.3系统传递函数分析1．传递函数的形式对于线性移不变系统，式（2-15）描述了输入信号与输出信号之间的关系，其中H()称为系统的传递函数。传递函数H()包含了所表示系统的全部特征。2．线性移不变系统对余弦信号的输出A()为系统的增益因子，代表系统对输入信号的缩放比例。为输出信号的相位，其作用是将调谐输入信号的时间坐标加以平移。综上所述，线性移不变系统具有以下性质：（1）调谐输入产生同频率的调谐输出；（2）系统的传递函数是一个仅依赖于频率的复函数，它包含了系统的全部特征信息；（3）传递函数对调谐输入信号仅产生幅值的缩放和相位的平移。2.3卷积和滤波2.3.

3、1连续卷积分析2.3.2离散卷积分析2.3.3滤波分析2.3.1连续卷积分析2.3.2离散卷积分析2.3.3滤波分析卷积运算在信号处理和图像处理学科中通常称为滤波。一个线性移不变系统输入和输出之间的关系，既可以采用传递函数进行描述，也可以采用卷积的形式进行描述。也就是说，线性移不变系统的输出可通过输入信号与系统的冲击响应函数h(t)的卷积得到，即2.4关联函数2.4.1关联函数的定义分析2.4.2关联与卷积的关系分析2.4.1关联函数的定义分析1．自关联函数2．互关联函数2.4.2关联与卷积的关系分析2.5运算类型具有代表性的图像处理典型算法从功能上包括以下几种：（1）单幅图像→

4、单幅图像（2）多幅图像→单幅图像（3）单幅图像或多幅图像→数值/符号等2.6二维系统2.6.1二维线性系统分析2.6.2二维位置不变线性系统分析2.6.3二维系统的梯度算子分析2.6.1二维线性系统分析2.6.2二维位置不变线性系统分析2.6.3二维系统的梯度算子分析1．连续系统梯度算子由于无论是x方向还是y方向，离散系统的坐标值最小增量为1，因而以相邻点之差近似表示梯度分量。2．离散系统梯度算子2.7点运算2.7.1线性点运算分析2.7.2非线性点运算分析2.7.3直方图修正分析对于一幅输入图像，若输出图像的每个像素点的灰度值由输入像素来决定，则这样的图像变换称为图像的点运算（

5、pointoperation），即该点像素灰度的输出值仅是本身灰度的单一函数。点运算的结果由灰度变换函数（gray-scaletransformation,GST）确定，即：B(x,y)=ƒ[A(x,y)]式中，A（x,y）是运算前的图像像素值，B(x,y)是点运算后的图像值，ƒ是对A(x,y)的一种映射函数，即GST函数。2.7.1线性点运算分析当灰度变换GST函数为线性时，即B=ƒ(A)=αA+β，此时的变换称为线性点运算。显然，当α=1，β=0时，原图像不发生变化；当α=1，β≠0时，图像灰度值增加或降低；当α>1时，输出图像对比度增大；当0<α<1时，输出图像对比度减小；

6、当α<0时，图像亮区域变暗，暗区域变亮，即图像求补。当图像的曝光不足或过度时，图像灰度值就会限制在一个较小的范围内，这时在显示器上看到的将是一个模糊的图像。利用线性点运算对图像进行处理，就能增强图像的灰度层次，改善图像的视觉效果。图2-2cameraman图像经过不同的线性点运算后的结果2.7.2非线性点运算分析2.7.3直方图修正分析1．点运算对直方图的影响下面通过一个示例来说明点运算对直方图的影响。【例2-3】cameraman图像f(x)=1.25x+45的直方图变化情况。直方图均衡化又称为直方图平坦化。直方图均衡化的基本思想是将原始图像的不均衡的直方图变化为均匀分布的形式

7、。即将输入图像转换为在每一灰度级上都有相同的像素点数（即输出的直方图是平坦的，其分布为均匀分布）。直方图均衡化的结果扩展了像元取值的动态范围，从而达到增强图像整体对比度的效果。直方图均衡化参考以下示例。2．直方图均衡化2.8代数运算2.8.1代数运算的意义2.8.2加法运算2.8.3减法运算2.8.4乘法运算2.8.5除法运算2.8.1代数运算的意义在数字图像处理技术中，代数运算具有非常广泛的应用和重要的意义。图像相加也可用于将一幅图像的内容叠加到另一幅图像上，从而实现二次曝光（