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1、南京信息工程大学计算机图像处理实验(实习)报告实验(实习)名称图像变换与频域处理实验(实习)日期得分指导老师系专业班级姓名学号一、实验目的1．了解离散傅里叶变换的基本性质；2．熟练掌握图像傅里叶变换的方法及应用；3．通过实验了解二维频谱的分布特点；4．熟悉图像频域处理的意义和手段；5．通过本实验掌握利用MATLAB的工具箱实现数字图像的频域处理。二、实验原理（一）傅立叶变换傅立叶变换是数字图像处理中应用最广的一种变换，其中图像增强、图像复原和图像分析与描述等，每一类处理方法都要用到图像变换，尤其是图像的傅立叶变换。离散傅立叶（Fourier）变换的定义：二维离散傅立叶变换（DFT）
2、为：M1N1uxvy1j2()MNF(u,v)f(x,y)expMNx0y0逆变换为：M1N1uxvy1j2()MNf(x,y)F(u,v)expMNu0v0式中，u,x{0,1,,M1}v,y{0,1,,N1}在DFT变换对中，F(u,v)称为离散信号f(x,y)的频谱，而F(u,v)称为幅度谱，(u,v)为相位角，功率谱为频谱的平方，它们之间的关系为：F(u,v)F(u,v)exp[j(u,v)]R(u,v)jI(u,v)图像的傅立叶变换有快速算法。（二）图像的频域增强常用的图像增强技术可分为基于空域和基于变换域的两类方法。最常用的变换域是频域空间。在频域空间，图像的信息表现为
3、不同频率分量的组合。如果能让某个范围内的分量或某些频率的分量受到抑制而让其他分量不受影响，就可以改变输出图像的频率分布，达到不同的增强目的。频域增强的工作流程：滤波器傅立叶变换傅立叶反变换f(x,y)F(u,v)H(u,v)G(u,v)g(x,y)频域空间的增强方法对应的三个步骤：(1)将图像f(x,y)从图像空间转换到频域空间，得到F(u,v)；(2)在频域空间中通过不同的滤波函数H(u,v)对图像进行不同的增强,得到G(u,v)（注：1不同的滤波器滤除的频率和保留的频率不同，因而可获得不同的增强效果）；(3)将增强后的图像再从频域空间转换到图像空间，得到图像g(x,y)。1．低
4、通滤波图像中的边缘和噪声都对应图像傅立叶变换中的高频部分，如要在频域中消弱其影响，设法减弱这部分频率的分量。选择合适的H(u,v)以得到消弱F(u,v)高频分量的G(u,v)。所以低通滤波可以除去或消弱噪声的影响并模糊边缘轮廓，与空域中的平滑方法类似。典型的低通滤波器：（见教材）–理想低通滤波器–Butterworth低通滤波器–指数低通滤波器–梯形低通滤波器2．高通滤波图像的边缘、细节主要位于高频部分，而图像的模糊是由于高频成分比较弱产生的。频率域锐化就是为了消除模糊，突出边缘。因此采用高通滤波器让高频成分通过，使低频成分削弱，再经逆傅立叶变换得到边缘锐化的图像。常用的高通滤波器
5、：（见教材）–理想高通滤波器–Butterworth高通滤波器–指数高通滤波器–梯形高通滤波器三、实验内容与步骤1.产生右图所示亮块图像f1(x,y)（128×128大小，暗处=0，亮处=255），对其进行FFT：（1）同屏显示原图f1和FFT(f1)的幅度谱图；x+y（2）若令f2(x,y)=(-1)f1(x,y)，重复以上过程，比较二者幅度谱的异同，简述理由；（3）若将f2(x,y)顺时针旋转45度得到f3(x,y)，试显示FFT(f3)的幅度谱，并与FFT(f2)的幅度谱进行比较。2.对数字图像GIRL_8G.bmp进行频域的理想低通、高通滤波，并观察不同滤波半径(0.0~1
6、.0)条件下滤波图像的变化；同屏显示原图、幅度谱图和低通、高通滤波的结果图。本实验用到的MATLAB的函数：1.函数：imrotate功能：旋转图像。语法：B=imrotate(A,angle,method)B=imrotate(A,angle,method,'crop')举例：I=imread('d:matlabworkpicumeral_1.jpg');2J=imrotate(I,60,'bilinear','crop');%双线性插值法旋转图像60度，并剪切图像和原图像大小一致subplot(121),imshow(I);title('原图像');subplot(12
7、2),imshow(J);title('旋转图像60度，并剪切图像');2．MATLAB实现数字图像傅立叶变换的程序示例：[I,map]=imread(‘原图像名’);%读入原图像文件figure(1);imshow(I,map);%设定窗口，显示原图像colorbar;%colorbar函数用显示图像的颜色条J=fft2(I);%fft2函数用于数字图像的二维傅立叶变换K=fftshift(J);%一般在计算图形函数的傅立叶变换时，坐标原点在函数图形的中心位置处，而
