数字图像处理技术PPT图像几何频域变换

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1、图象变换主要内容：图像的几何变换图像的频域变换一、图像的几何变换我们知道，图像是对三维实际景物的平面投影。为了观测需要，常常需要进行各种不同的几何变换。注意一点，实际上几何变换不改变像素值，而是改变像素所在的位置。1、图像的位置变换一、图像的平移注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布”一定是扩大了。否则就会丢失信息。xy1、图像的位置变换二、图像的镜像注意：做镜像时，实际上需要对坐标先进行平移，否则将出错。因为矩阵的下标不能为负。水平镜像垂直镜像1、图像的位置变换三、图像的旋转1、图像的位置变换图

2、像的旋转注意点：1）图像旋转之前，为了避免信息的丢失，一定有平移坐标，具体的做法有如图所示的两种方法。1、图像的位置变换图像的旋转注意点：2）图像旋转之后，会出现许多的空洞点，对这些空洞点必须进行填充处理，否则画面效果不好。称这种操作为插值处理。1、图像的位置变换插值最简单的方法是行插值或是列插值方法：1.找出当前行的最小和最大的非白点的坐标，记作：(i,k1)、(i,k2)。2.在(k1,k2)范围内进行插值，插值的方法是：空点的像素值等于前一点的像素值。3.同样的操作重复到所有行。1、图像的位置

3、变换经过插值处理之后，图像效果就变得自然。2、图像的形状变换一、图像的缩小图像的缩小一般分为按比例缩小和不按比例缩小两种。图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可相应缩小。2、图像的形状变换1.图像按比例缩小：最简单的是减小一半，这样只需取原图的偶（奇）数行和偶（奇）数列构成新的图像。2、图像的形状变换如果图像按任意比例缩小，则需要计算选择的行列。M*N大小的图像缩小为：kM*kN大小，（k<1）。设旧图像是F(x,y)，新图像是I(x,y)则：I(x,y)=F(int(c*x),int(c*

4、y))c=1/kK=1/32、图像的形状变换2.图像不按比例缩小：这种操作因为在x方向和y方向的缩小比例不同，一定会带来图像的几何畸变。2、图像的形状变换图像不按比例缩小方法：M*N大小的图像缩小为：k1M*k2N大小，（k1<1，k2<1）。设旧图像是F(x,y)，新图像是I(x,y)则：I(x,y)=F(int(c1*x),int(c2*y))c1=1/k1c2=1/k22、图像的形状变换二、图像的放大图像的缩小操作中，是在现有的信息里如何挑选所需要的有用信息。图像的放大操作中，则需对尺寸放大后

5、所多出来的空格填入适当的值，这是信息的估计问题，所以较图像的缩小要难一些。2、图像的形状变换1.按比例放大图像如果需要将原图像放大k倍，则将一个像素值添在新图像的k*k的子块中。放大5倍2、图像的形状变换2.图像的任意不成比例放大：这种操作由于x方向和y方向的放大倍数不同，一定带来图像的几何畸变。放大的方法是：将原图像的一个像素添到新图像的一个k1*k2的子块中去。2、图像的形状变换三、图像的错切变换图像的错切变换实际上是景物在平面上的非垂直投影效果。2、图像的形状变换可以看到，错切之后原图像的像素

6、排列方向改变。与前面旋转不同的是，x方向与y方向独立变化。2、图像的形状变换四、几何畸变的矫正受到错切变换效果的启发，将其进行简单的延伸，当景物在图像上是非垂直投影时，可以通过几何变换将其进行矫正。矫正方法为：变换参数可通过对应点的坐标来确定。二、图像的频域变换问题的提出：我们人类视觉所感受到的是在空间域和时间域的信号。但是，往往许多问题在频域中讨论时，有其非常方便分析的一面。1、二维离散Fourier变换Fourier变换有两个好处：1）可以得出信号在各个频率点上的强度。2）可以将卷积运算化为乘积

7、运算。1、二维离散Fourier变换傅立叶频谱特点：（1）从分布上看，频谱中心处于屏幕中心，从中心向四周呈辐射状分布；离中心越远，频率越高，能量越小；（2）中心点即直流分量点对应着图像的平均亮度；低频区域对应图像的实体细节；高频区域对应图像的边缘轮廓。1、二维离散Fourier变换正变换：反变换：1、二维离散Fourier变换：因为2维DFT可以看成是两次的1维DFT变换，即：所以二维离散Fourier变换实际上是对其进行了2次的一维DFT变换。1、二维离散Fourier变换2、快速Fourier变

8、换（FFT）一、快速Fourier变换的推导（分成奇数项和偶数项之和）2、快速Fourier变换（FFT）2、快速Fourier变换（FFT）二、FFT的设计思想是:首先，将原函数分为奇数项和偶数项，通过不断的一个奇数一个偶数的相加（减），最终得到需要的结果。也就是说FFT是将复杂的运算变成两个数相加（减）的简单运算的重复。2、快速Fourier变换（FFT）例：设对一个函数进行快速Fourier变换，函数为：分成偶数、奇数为：例：2、快速Fourier变换（FFT）