凤台四中（王雷）九年级数学二次函数与实际应用.ppt

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1、实际问题与二次函数凤台四中王雷2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a>0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当a<0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是_____。抛物线上小下大高低1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.抛物线直线x=h(h，k)基础扫描3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，y的最值是。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，函数有最大值，是。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是,顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是。直线x

2、=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4-1直线x=2(2，1)2小1基础扫描已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图；(1)方程-x2+3x+4=0的解是____(2)不等式-x2+3x+4>0的解集是____(3)不等式-x2+3x+4<0的解集是____xyo12345-1-2-1-2-3-4-5X=-1,x=4X<-1或x>4-1

3、5x2+2一座拱桥的示意图如图，当水面宽4m时，桥洞顶部离水面2m。已知桥洞的拱形是抛物线，（1）求该抛物线的函数解析式。（2）若水面下降1米，水面宽增加多少米？探究活动:M2mAB4m首先要建立适当的平面直角坐标系你认为首先要做的工作是什么?ABMxyo解法一：（1）以水面AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。设抛物线的解析式为：y=ax2+k(a≠0)抛物线过（2，0），（0，2）点4a+k=0a=-0.5即解析式为：y=-0.5x2+2k=2k=2（2）水面下降1米，即当y=-1时-0.5x2+2=-1解得x1=-√6x2=√6CD=︱x1-x2︳=2√

4、6水面宽增加CD-AB=（2√6-4）米CD1m(-2,0)(2,0)(0,2)平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析式相同吗？最终的解题结果一样哪一种取法求得的函数解析式最简单？解法二：（1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。设二次函数的解析式为y=ax2(a≠0）抛物线经过点（2，-2），可得，a=-0.5抛物线的解析式为：y=-0.5x20xyhA(-2,-2)B(2,-2)CD（2）水面下降1米，即当y=-3时-0.5x2=-3解得x1=-√6x2=√6CD=︱x1-x2︳=2√6水面宽增加CD-AB=（2√6-4）米1m(X1,-3)(X2,-3

5、)试一试如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。（1）求抛物线型拱桥的解析式。（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？（3）若正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船能否安全通过这座桥？AB20mCD实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解决谈谈你的学习体会解题步骤：1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。2、选用适当的解析式求解。3、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。课外作业：必做题：名校课堂