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1、第三章 复 习 课 1.回顾本章的内容,梳理本章的知识结构,建立有关概率知识的框架图.2.知道求概率的一般方法——树状图和列表法.3.知道试验频率与理论概率的关系;会合理运用概率的思想,解决生活中的实际问题.4.重点:会用树状图或列表法计算简单事件的概率,以及用试验或模拟试验的方法估计复杂事件发生的概率. ◆体系构建◆核心梳理1.当试验次数很大时,一个随机事件发生的频率总是稳定于相应的 理论概率 . 2.频率与概率的关系:(1)概率 数量上 反映了一个随机事件发生的可能性的大小,而频率只有在 大量重复试验的前提下 才可近似地作为这个事件的概率; (2)概率是频率的 稳定值 ,而频率是
2、概率的 近似值 . 3.树状图法或列表法求随机事件的概率.(1)用树状图法求概率比较直观,求解时要注意事件发生的顺序.当一次试验要涉及3个或更多的因素时, 列表法 就显得无能为力,此时可选用树状图法来确定事件的概率. (2)对于一类可能出现的结果多而杂的随机事件,用树状图来描述比较复杂或难以画出图形时,通常采用列表法分析可能出现的一切结果,比较简捷、明快.但用列表法计算概率往往是 两 次操作作为一次实验(例如摸扑克牌两次),或者在事件中有 两 个并列的条件(例如两个转盘),在这种情况下,我们往往将其中的一次操作或条件作为 横 列,另一次操作或条件作为 纵 列,列出表格.当一次试验中要涉及
3、两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,用列表法. (3)用树状图或表格求概率的关键:①各种情况出现的可能性 一定要相同 ; ②P(A)=(事件A发生的次数)各种情况出现的次数;③在统计各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时,要做到不重不漏.4.估计总体数目.通过试验法估计总体数目的方法:(1) 抽取 法估算总体数目;(2)用 放入 法估算总体数目. 专题一:随机事件的概率计算1.扬州市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目,另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二选一)中选择两项.(1)每位考生有 种选择方案; (2)用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择
4、同种方案的概率.(友情提醒:各种方案用A、B、C、……或①、②、③、……符号来代表可简化解答过程)解:(1)4;(2)把4种方案分别列为:A:立定跳远、坐位体前屈;B:实心球、1分钟跳绳;C:立定跳远、1分钟跳绳;D:实心球、坐位体前屈;画树状图如右:∴小明与小刚选择同种方案的概率=14.专题二:依据概率确定数量2.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是25.如果再往盒中放进6颗黑色棋子,取得白色棋子的概率是14,则原来盒中有白色棋子 4 颗. 专题三:利用频率估计概率,估计总体数目3.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗
5、移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计表,根据统计图提供的信息解决下列问题:(1)这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ,成活的概率估计值为 0.9 . (2)该地区已经移植这种树苗5万棵.①估计这种树苗成活 4.5 万棵; ②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约 15 万棵. 4.王强与李刚两位同学在学习“概率”时.做抛骰子(均匀正方体形状)实验,他们共抛了54次,出现向上点数的次数如下表:向上点数123456出现次数69581610(1)出现向上点数为3的频率为 554 ,出现向上点数为5的频率为 827 . (2)王强说:“根据实验,一次试验中出现向上点
6、数为5的概率最大.”李刚说:“如果抛540次,那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”请判断王强和李刚说法的对错.(3)如果王强与李刚各抛一枚骰子,则出现向上点数之和为3的倍数的概率为 13 . 解:(2)因为掷一次骰子点数1,2,3,4,5,6出现向上具有等可能性,所以王强说法不对,虽然投掷54次出现点数6向上的频数是1054,但只掷54次的频率不一定等于概率,因为掷一次骰子,点数6向上的概率是16,所以李刚的说法也不正确.见《导学测评》P23
