材料力学弯曲强度.ppt

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1、第五章弯曲强度材料力学§5-1纯弯曲及其变形§5-2纯弯曲时梁横截面上的正应力§5-3横力弯曲时梁横截面上的正应力弯曲正应力强度条件§5-7提高梁弯曲强度的主要措施§5-1纯弯曲及其变形弯曲构件横截面上的（内力）应力内力剪力FS弯矩M剪应力t正应力s某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。aaABFSMxx纯弯曲(PureBending):§5-1纯弯曲及其变形§5-2纯弯曲时梁横截面上的正应力一、纯弯曲时梁横截面上的正应力变形几何关系物理关系静力学关系1.梁的纯弯曲实验①横向线(mm、nn）变形后仍为直线，但有相对转动

2、，仍垂直于梁变形后的轴线。（一）变形几何关系：MM②纵向线(aa、bb)变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。§5-2纯弯曲时梁横截面上的正应力弯曲变形与受力的假设——平面假设①梁的横截面在梁弯曲变形后仍保持为平面，且仍与变形后的梁轴线垂直。②梁的纵向纤维为单向应力状态，互无挤压。—横截面上只有正应力§5-2纯弯曲时梁横截面上的正应力纵向对称面中性层中性轴中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。§5-2纯弯曲时梁横截面上的正应力2.变形几何关系取一微段

3、dxbbo1o2oydxmnmn变形前变形后y§5-2纯弯曲时梁横截面上的正应力（二）物理关系：sxsx§5-2纯弯曲时梁横截面上的正应力（三）静力学关系：yxzdAyz中性轴z必通过横截面形心横截面对中性轴的静矩§5-2纯弯曲时梁横截面上的正应力横截面对y轴和z轴的惯性积y轴和z轴是横截面的主形心轴横截面对中性轴的惯性矩其中EIz表征杆件抵抗弯曲变形的能力，称为抗弯刚度。§5-2纯弯曲时梁横截面上的正应力由该式可知横截面上各点正应力大小与各点到中性轴的距离成正比，中性轴上各点正应力为零，离中性轴最远点正应力最大。zCzCyxzd

4、Ayz上述分析是在平面假设下建立的，对于横力弯曲，由于横截面上还有剪力，变形后截面会发生翘曲，平面假设不再成立。当截面尺寸与梁的跨度相比很小时，翘曲很小，仍可按平面假设分析，上面公式仍可使用。§5-2纯弯曲时梁横截面上的正应力【例】长为的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，已知h=0.18m，b=0.12m，y=0.06m，a=2m，F=1.5kN。试求C截面上K点的正应力。解：C截面的弯矩截面对中性轴的惯性矩代入应力公式（拉应力）§5-2纯弯曲时梁横截面上的正应力§5-3弯曲正应力强度条件梁某截面上的最大正应力Wz称为抗弯截面模量反映

5、截面形状和尺寸对弯曲强度的影响。单位：m3。等截面梁的最大正应力⑴矩形截面⑵圆形截面⑶环形截面CzdzCbh/2h/2zdCD§5-3弯曲正应力强度条件梁要安全工作，必须满足正应力强度条件正应力强度条件：对于等截面梁根据强度条件可进行下述工程计算：⑴强度校核；⑵设计截面尺寸；⑶确定容许荷载。§5-3弯曲正应力强度条件【例】一矩形截面的简支木梁，梁上作用有均布载荷，已知：l=4m，b=140mm，h=210mm，q=3kN/m，弯曲时木材的许用正应力[σ]=10MPa。试校核该梁的强度。解：画出梁的弯矩图＋M图满足强度条件§5-3弯曲正应

6、力强度条件【例】针对上题，试求梁能承受的最大载荷qmax。解：由强度条件＋M图§5-3弯曲正应力强度条件【例】简支梁上作用两个集中力，已知：l=6m，F1=15kN，F2=21kN。如果梁采用热轧普通工字钢，钢的许用应力[σ]=170MPa，试选择工字钢的型号。解：画出梁的弯矩图M图、选择20a工字钢§5-3弯曲正应力强度条件【例】一T形截面的外伸梁如图所示，已知：l=0.6m，a=40mm，b=30mm，c=80mm，F1=24kN，F2=9kN，材料的许用拉应力[σt]=30MPa，许用压应力[σc]=90MPa。试校核梁的强度。解

7、：画出梁的弯矩图M图§5-3弯曲正应力强度条件校核应力§5-3弯曲正应力强度条件C截面，上压下拉B截面，上拉下压§5-3弯曲正应力强度条件综上满足强度要求§5-3弯曲正应力强度条件§5-7提高梁弯曲强度的主要措施梁的设计主要依据正应力强度条件，即可从降低最大弯矩Mmax和增大抗弯截面模量Wz来考虑提高梁的强度。一、降低梁的最大弯矩a)、合理布置梁的最大弯矩ABl/2l/2FABFl/4l/2l/4⊕⊕Fl/4Fl/8M图M图§5-7提高梁弯曲强度的主要措施b)、合理改变支座位置通过改善梁的受力情况，以降低梁的最大弯矩，从而提高梁的正应力

8、强度。ABlABql2/24ql2/8⊕⊕M图M图2l/3l/6l/6ql2/72ql2/72§5-7提高梁弯曲强度的主要措施二、梁合理的截面形状梁的抗弯截面模量Wz与截面尺寸和形状有关，截面面积相同的情况