材料力学-弯曲强度

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1、第五章弯曲强度5.1纯弯曲及其变形5.2纯弯曲时梁截面上的正应力5.3横力弯曲时梁截面上的正应力弯曲正应力强度条件5.4横力弯曲时梁截面上的切应力弯曲切应力强度条件5.5纯弯曲理论对某些问题的扩充5.6弯曲中心5.7提高梁弯曲强度的主要措施如何设计车轮轴的横截面?如何计算火车车轮轴内的应力?如何简化出火车车轮轴的计算模型?纯弯曲时的正应力：概述ωFF§5.1纯弯曲及其变形概念:MeFQFQ0MM=Me=cMeFQ=0M=c纯弯曲(c为常数)FQ≠0M≠cFFaaFQFFFaM横力弯曲首先研究纯弯曲时横截面上的应

2、力问题已知是横截面上的正应力组成了M，但如何分布，大小都是未知，所以求解应力的问题属静不定问题中性层曲率-----1/中性轴--中性层与横截面的交线(z)横向线--直线--斜直线--夹角d纵向线--直线--弯曲缩短伸长画线观察一、实验观察(=0)zyMM二`、推理假设表面里边1.平面假设---变形前为平面的横截面变形后仍为平面,且垂直于变形后的轴线γ=0τ=02.纵向纤维互不挤压(纵向纤维间无)对于均质,连续的等截面直梁在纯弯结论:时,横截面上只产生正应力.(与横截面的形状无关)。§5.2纯弯曲时梁

3、横截面上的正应力㆒、变形几何关系（应变-位移）ρydx凹边变弯缩短中性层上变弯凸边变弯伸长（-）无（+）只要平面假设成立,则纵向纤维的线应变与它到中性轴的距离成正比,沿y轴线性分布。设pEt=Ec=E㆓.物理关系()横截面上沿y轴线性分布,中性轴上=0.Et为材料拉伸弹性模量,Ec为压缩弹性模量.三`静力关系ErSz=0EryòAdA=0FN=òAsdA=0Þ中性轴过形心EryòAzdA=0ErIyz=0My=òAzsdA=0Þy,z为形心主轴xzydAcZEIM1=rzEI为抗弯刚度ZI

4、yM=sMz=òAysdA=MEròAy2dA=MxzydAc几点讨论：1.M必须作用在与形心主惯性平面相重合或平行的平面2.必须是平面弯曲;3.横截面可为任何实体,空心(非薄壁)面;4.若EtEc,要分别导出公式;5.平面弯曲,单一材料,p,则中性轴一定过形心。公式的适用条件:1.平面弯曲2.纯弯曲3.p,Et=Ec4.等截面直梁§5.3横力弯曲时梁横截面上的正应力弯曲正应力强度条件㊀、横力弯曲FFQM有横截面翘曲平面假设不成立当FQ=C¸各横截面翘曲相同，因横截面翘曲不会引起附加线应变

5、和正应力。用公式计算仍是完全正确的，q当FQC各横截面翘曲不相同理论分析与实验表明当L/h4用公式计算,其影响小于1.7工程上完全是允许将纯弯曲等截面直梁条件放松公式推广横力弯曲变截面梁折梁曲梁1.塑性材料㊁.弯曲正应力强度条件当梁为变截面梁时,max并不一定发生在

6、M

7、max所在面上.注意:令Iz/ymax=WzWz抗弯截面系数2.脆性材料因为:[t]<[c]所以分别建立强度条件当弯矩有极值正弯矩和负弯矩时,tmaxcmax都不一定发生在哪个截面上(当截面对中性轴不对称时)注意:例5.1已知[σ

8、]=140MPa.求[F]㊃.应用弯曲正应力强度条件解题步骤工件C2aaAB201430zABCxFABCxFa+FaMMmax=MB=FaFaWz[σ]例5.2已知F,G1,q,L,[σ],选择工字钢截面.F+G1q

9、l/2

10、l/2

11、(+)MF+G1xMqx(+)(+)MF+G1x查表40a工字钢Wz=1090cm3q=67.6kg/m总总满足强度条件FAyFByABCD1m1m1mxF1=9kNF2=4kN例5.3[σt],[σc],Iz,

12、y1

13、,

14、y2

15、,试校核梁的强度.已知解:求支反力为FAy=2.5

16、kNFBy=10.5kNzy2y1ycABCD1m1m1my1y2yB截面:=27.2MPaIz=MBy1σtmax-+2.5kN.mM4kN.mxIz=MBy2σcmax=46.7MPaIz=Mcy2σtmax=28.8MPaC截面:故分别进行校核.故满足强度条件§5.4横力弯曲时梁横截面上的切应力弯曲切应力强度条件㊀.矩形截面(设h>b)1.假设的分布:tFQ//且方向同FQt沿b均布Fx2h2hFQt2.τ的大小mmMnnM+dMrpdxFN2FN1τ`τ`=τ取出dx段FN2>FN1有τ`FN2-FN1

17、=τ`dxbå=0FxFxdx切dx段∫A*y1dA=Sz*FN2=A*σdA=M+dMIZSZ*=A*FN1=A*σdAdAIZMy1=MIZA*y1dA=MIZSZ*Sz*因此τ`=IzbdMdxFQSz*Izbτ=FN2-FN1=τ`dxbA*2h2hFQy1ydAτ沿y轴抛物线分布A*2h2hFQy1y1dy当y=0时2bh3FQτmax=1.5τ平均