材料力学参赛课件--弯曲正应力及其强度条件

《材料力学参赛课件--弯曲正应力及其强度条件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、弯曲正应力及其强度条件参赛选手：****§5-3弯曲正应力及其强度条件一.弯曲正应力工程中以弯曲变形为主的杆件称为梁纵向对称面：梁的轴线与横截面的对称轴所构成的平面对称弯曲：当作用在梁上的载荷和支反力均位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的曲线。纯弯曲纯弯曲：FQ=0,M=const横力弯曲：FQ≠0,M≠constQ≈在横截面上，只有法向内力元素dN=σdA才能合成弯矩M，只有切向内力元素d=τdA才能合成剪力纯弯曲时梁横截面上的正应力从三方面考虑：变形几何关系物理关系静力学关系1、变形几何关系(1)aa、bb弯成弧线，aa缩短，bb伸长

2、(2)mm、nn变形后仍保持为直线，且仍与变为弧线的aa，bb垂直(3)部分纵向线段缩短，另一部分纵向线段伸长。梁在纯弯曲时的平面假设：梁的各个横截面在变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一轴旋转了一个角度。观察到以下变形现象:再作单向受力假设：假设各纵向纤维之间互不挤压。于是各纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。推论：梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短,保持原来的长度，这一纵向纤维层称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴中性层中性轴中性层2、物理关系正应力与它到中性层的距离成正

3、比，中性层上的正应力为零(中性层y=0)上式只能用于定性分析，而不能用于定量计算：1）由于中性轴z的位置未确定，故y无法标定；2）式中未知.（若已知M，与M有何关系？）3、静力学关系设中性轴为zyz横截面对Z轴的静矩M令：截面对yz轴的惯性积截面对z轴的惯性矩由于y为对称轴,上式自然满足。正应力计算公式：中性轴过截面形心中性层的曲率公式：1）沿y轴线性分布，同一坐标y处，正应力相等。中性轴上正应力为零。2）中性轴将截面分为受拉、受压两个区域。3）最大正应力发生在距中性轴最远处。当中性轴是横截面的对称轴时：横截面上的最大正应力：Wz抗弯截面模量公式适用条件：1

4、）符合平面弯曲条件(平面假设，横截面具有一对称轴）2）p(材料服从胡克定律）对于横力弯曲，由于剪力的存在，横截面产生剪切变形，使横截面发生翘曲，不再保持为平面。弹性力学精确分析结果指出：当梁的跨高比大于5时，剪应力和挤压应力对弯曲正应力的影响甚小，可以忽略不计。因此由纯弯曲梁导出的正应力计算公式，仍可以应用于横力弯曲的梁中，误差不超过1%。横力弯曲时，弯矩不再是常量。圆环：Dyzd复习例11：图示工字形截面外伸梁受均布荷载作用，试求当最大正应力为最小时的支座位置。alaq⊕解：作弯矩图支座位置a直接影响支座截面和跨中截面上的弯矩值。当中性轴为截面的对称轴，

5、最大拉、压应力相等时，只有支座处截面与跨中截面之弯矩的绝对值相等，才能使该梁的最大弯矩的绝对值为最小，从而使其最大正应力为最小。取有效值二.梁的正应力强度条件强度条件：等直梁强度条件对于铸铁等脆性材料，抗拉和抗压能力不同，所以有许用弯曲拉应力和许用弯曲压应力两个数值。强度条件为：请注意：梁的最大工作拉应力和最大工作压应力有时并不发生在同一截面上。一般情况下，许用弯曲正应力比许用拉(压)应力略高。因为弯曲时除截面外边缘达到最大正应力外，其余各处应力较小。而轴向拉(压)时，截面上的应力是均匀分布的。利用强度条件可以进行三方面的强度计算：1、已知外力、截面形状尺寸、许

6、用应力，校核梁的强度。2、已知外力、截面形状、许用应力，设计梁的截面尺寸。3、已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷。例12：两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均相等，但放置如图(a)、(b)。按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比P1／P2＝？解：例13：矩形截面梁当横截面的高度增加一倍，宽度减小一半时，从正应力强度条件考虑，该梁的承载能力将是原来的多少倍？解：由公式可以看出，该梁的承载能力将是原来的2倍。例14：主梁AB，跨度为L，采用加副梁CD的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度a为多少？ABPaCD主梁AB副梁CDM

7、M解：主梁AB的最大弯矩副梁CD的最大弯矩由得例15：图示梁的截面为T形，材料的许用拉应力和许用压应力分别为［σ+］和［σ-］，则y1和y2的最佳比值为多少?(Ｃ为截面形心)解：例16：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力［σ］=160MPa，校核该梁的强度。解：由弯矩图可见该梁满足强度条件，安全例17：图示三种截面梁，材质、截面内Ｍmax、σmax全相同，求三梁的重量比。并指出哪种截面最经济。解：由题意可知即例18：图示铸铁梁，许用拉应力[σ+]=30MPa，许用压应力[σ-]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，试校核此梁的强度。C截面：B截面：

8、满足强度要求本题和可不必