《选修11：抛物线的标准方程和几何性质》教案.doc

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1、适用学科高中数学适用年级高二适用区域苏教版区域课时时长（分钟）2课时知识点抛物线的标准方程和几何性质教学目标1.掌握抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程．(重点)2．掌握抛物线的标准方程和几何性质．(重点)教学重点1．抛物线标准方程与定义的应用．(难点)2．会用抛物线的几何性质处理简单问题．(难点)教学难点1．抛物线标准方程、准线、焦点的应用．(易错点)2．直线与抛物线的公共点问题．(易错点)《选修11：抛物线的标准方程和几何性质》教案本节课是在学习了椭圆和双曲线之后，学生在学习方法上已经有了一定的经验，所以教师可以让学生尝试自主学习，探究抛物线的定

2、义和方程的推导过程。自己来总结几何性质。【知识导图】教学过程一、导入1.教材整理　抛物线的标准方程2.教材整理1　抛物线的几何性质阅读教材P52表格的部分，完成下列问题.3.抛物线标准方程的推导4.P的几何意义二、知识讲解考点1抛物线的标准方程和几何性质类型y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图象性质焦点准线x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0对称轴x轴y轴顶点O(0,0)离心率e＝1开口方向向右向左向上向下考点2抛物线的焦点弦阅读教材P52例1上面的部

3、分，完成下列问题．抛物线的焦点弦即为过焦点的直线与抛物线所成的相交弦．弦长公式为，在所有的焦点弦中以垂直于对称轴的焦点弦的弦长最短，称为抛物线的通径．三、例题精析类型一求抛物线的焦点及准线例题1(1)抛物线的焦点坐标是_______________准线方程是________．(2)若抛物线的方程为，则抛物线的焦点坐标为_______，准线方程为______．【解析】(1)抛物线2y2－3x＝0的标准方程是y2＝x，∴2p＝，p＝，＝，焦点坐标是，准线方程是x＝－.(2)抛物线方程y＝ax2(a≠0)化为标准形式：x2＝y，当a>0时，则2p＝，解得p＝

4、，＝，∴焦点坐标是，准线方程是y＝－.当a<0时，则2p＝－，＝－.∴焦点坐标是，准线方程是y＝－，综上，焦点坐标是，准线方程是y＝－.【答案】　(1)　x＝－；(2)　y＝－求抛物线的焦点及准线步骤1．把解析式化为抛物线标准方程形式．2．明确抛物线开口方向．3．求出抛物线标准方程中p的值．4．写出抛物线的焦点坐标或准线方程．类型二：求抛物线的标准方程例题2根据下列条件确定抛物线的标准方程．(1)关于y轴对称且过点(－1,－3)；(2)过点(4,－8)；(3)焦点在x－2y－4＝0上．【精彩点拨】　(1)用待定系数法求解；(2)因焦点位置不确定，需分类

5、讨论求解；(3)焦点是直线x－2y－4＝0与坐标轴的交点，应先求交点再写方程．【解析】　(1)法一：设所求抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，将点(－1，－3)的坐标代入方程，得(－1)2＝－2p·(－3)，解得p＝，所以所求抛物线方程为x2＝－y.法二：由已知，抛物线的焦点在y轴上，因此设抛物线的方程为x2＝my(m≠0)．又抛物线过点，所以1＝m·(－3)，即m＝－，所以所求抛物线方程为x2＝－y.(2)法一：设所求抛物线方程为y2＝2px(p>0)或x2＝－2p′y(p′>0)，将点(4，－8)的坐标代入y2＝2px，得p＝8；将点(4，－8)

6、的坐标代入x2＝－2p′y，得p′＝1.所以所求抛物线方程为y2＝16x或x2＝－2y.法二：当焦点在x轴上时，设抛物线的方程为y2＝nx(n≠0)，又抛物线过点(4，－8)，所以64＝4·n，即n＝16，抛物线的方程为y2＝16x；当焦点在y轴上时，设抛物线的方程为x2＝my(m≠0)，又抛物线过点(4，－8)，所以16＝－8m，即m＝－2，抛物线的方程为x2＝－2y.综上，抛物线的标准方程为y2＝16x或x2＝－2y.(3)由得由得所以所求抛物线的焦点坐标为(0，－2)或(4,0)．当焦点为(0，－2)时，由＝2，得p＝4，所以所求抛物线方程为x2

7、＝－8y；当焦点为(4,0)时，由＝4，得p＝8，所以所求抛物线方程为y2＝16x.综上所述，所求抛物线方程为x2＝－8y或y2＝16x.【总结与反思】求抛物线的标准方程求抛物线方程都是先定位，即根据题中条件确定抛物线的焦点位置；后定量，即求出方程中的p值，从而求出方程．(1)定义法：先判定所求点的轨迹是否符合抛物线的定义，进而求出方程．(2)待定系数法：先设出抛物线的方程，再根据题中条件，确定参数值．①对于对称轴确定，开口方向也确定的抛物线，根据题设中的条件设出其标准方程：进行求解，关键是能够依据抛物线的几何性质首先确定出抛物线方程的形式，然后采用待

8、定系数法求出其标准方程．②对于对称轴确定，而开口方向不确定的抛物线：当焦点在x轴上时，可将抛物