选修11教案231抛物线及其标准方程.pdf

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1、课题:2.3.1抛物线的标准方程(2课时)【教学目的】：1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量；2、能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平；【教学重点】：抛物线的标准方程【教学难点】：抛物线标准方程的不同形式【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教具】：多媒体、实物投影仪【教学过程】：一、复习引入：1、回顾椭圆和双曲线的定义2、生活中抛物线的引例：3、把一根直尺固定在图板上直线L位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A，取绳长等于

2、点A到直角标顶点C的长（即点A到直线L的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线二、讲解新课：1、抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线注:(1)定点F不在这条定直线l；(1)定点F在这条定直线l，则点的轨迹是什么？2、推导抛物线的标准方程：y如图所示，建立直角坐标系，设KFp（p0）,DMpp那么焦点F的坐标为(,0)，准线l的方程为x

3、，22KOFxpp设抛物线上的点M(x,y)，则有(x)2y2

4、x

5、(1)22化简方程得y22pxp0方程y22pxp0叫做抛物线的标准方程p（1）它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F(,0)，2p它的准线方程是x2（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：y22px，x22py，x22py.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下3、抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出KFp（p0），则抛

6、物线的标准方程如下：yyyDMyMDKMDFOxKOFxFKxMFOOx(1)(4)D(2)KD(3)pp(1)y22px(p0),焦点:(,0)，准线l：x22pp(2)x22py(p0),焦点:(0,)，准线l：y22pp(3)y22px(p0),焦点:(,0)，准线l：x22pp(4)x22py(p0),焦点:(0,)，准线l：y22相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称；它们到原点12pp的距离都等于一次项系数绝对值的，即；44

7、2不同点：(1)图形关于x轴对称时，x为一次项，y为二次项，方程右端为2px、左端为y2；图形关于y轴对称时，x为二次项，y为一次项，方程右端为2py，左端为x2（2）开口方向在x轴（或轴）正向时，焦点在x轴（或y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在x轴（或y轴）负向时，焦点在x轴（或y轴）负半轴时，方程右端取负号三、讲解范例：例1（1）已知抛物线标准方程是y26x，求它的焦点坐标和准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程分析：（1）在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用p的代数式表示的，所以只要求出p即可；（2

8、）求的是标准方程，因此所指抛物线应过原点，结合焦点坐标求出p，问题易解。33解析：（1）p3，焦点坐标是（，0）准线方程是x．22p（2）焦点在y轴负半轴上，＝2，2所以所求抛物线的标准议程是x28y．例2求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（－5，0）（2）经过点A（2，－3）分析：抛物线的标准方程中只有一个参数p，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求出p值就可以写出其方程，但要注意两解的情况p解：（1）焦点在x轴负半轴上，＝5，2所以所求抛物线的标准议程是y220x．（2）经过点A（2，－3）的抛物线可

9、能有两种标准形式：y2＝2px或x2＝－2py．9点A（2，－3）坐标代入，即9＝4p，得2p＝24点A（2，－3）坐标代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝394∴所求抛物线的标准方程是y2x或x2＝－y23例2已知抛物线的标准方程是（1）y212x，（2）y12x2，求它的焦点坐标和准线方程．分析：这是关于抛物线标准方程的基本例题，关键是（1）根据示意图确定属于哪类标准形式，（2）求出参数p的值．解：（1）p6，焦点坐标是（3，0）准线方程x3111（2）先化为标准方程x2y，p，焦点坐标是（0，），224481准线方程是

10、y.48四、课堂练习：1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程1（1）y2＝8x（2）x2＝4y（3）2y2＋3x＝0（4）yx262．根据下列条