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1、高二数学培优讲义------向量专题考点一、向量的基本定理的应用例1、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若,,则（）A．B.C.D.变式：1、是梯形，且，分别是和的中点，设，试用表示和。2、已知分别是的边上的中线,且,则为（）A.B.C.D.ACBO3、如图，已知的夹角为1200，的夹角为300，用.提高：1、已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，，若，则=（A）（B）（C）（D）2、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是______
2、__.6ABOM图13、如图1：OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是A． B.C.D.AOMPB图24、如图2,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是;当时,的取值范围是.5、已知在中，的平分线AD交边BC于点D，且，则AD的长为（A）（B）（C）1（D）3考点二、向量的数量积运算及其应用1、已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________.2、设,,,点是线段上的一个动点,,若
3、,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)3、若，恒成立，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4、已知，是两个相互垂直的单位向量，而，，。则对于任意实数，的最小值是（）（A）5（B）7（C）12（D）135、在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A1，A2，A3，A4，A5，A6六个点．则＝．6考点三：平面向量中的新定义1、在平面斜坐标中，，斜坐标定义为（其中分别为斜坐标系的x轴,y轴的单位向量），则点P的坐标为。若且动点满足,则点M在斜坐标系中的轨迹方程为2、定义域为[a,b]的函数图像的两个端点为A、B，M（x,y）是
4、图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”。若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为A．B．C．D．考点四：与三角形“四心”相关的向量问题例题1、已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足,,则动点P的轨迹一定通过△ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.内心2、已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足,,则动点P的轨迹一定通过△ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.内心3、已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足,,则动点P的轨迹
5、一定通过△ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.内心4、已知A、B、C是平面上不共线的三点，O为△ABC的外心，动点P满足，则P的轨迹一定通过△ABC的()A.内心B.垂心C.重心D.AB边的中点65、已知O是△ABC所在平面上的一点，若=0，则O点是△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心6、已知O是△ABC所在平面上的一点，若(其中P是△ABC所在平面内任意一点)，则O点是△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心7、△ABC中，AB=1,BC=,CA=2,△ABC的外接圆的圆心为O，若，求实数的值.练习：1、△OAB中，=，=，=，若=，t∈R，
6、则点P在（）A、∠AOB平分线所在直线上B、线段AB中垂线上C、AB边所在直线上D、AB边的中线上2、已知是内的一点，若，则是的心.3、P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心4、已知非零向量与满足(+)·=0且·=,则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形5、的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=考点五、与三角形面积相关的向量问题例题：在中，设向量，求证：的面积为；如果，用表示S。61、已知点O是△ABC内一点，=0,则：(1)△AOB与△AO
7、C的面积之比为___________________；(2)△ABC与△AOC的面积之比为___________________；(3)△ABC与四边形ABOC的面积之比为_____________.2、已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMGA＝a（）（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数（2）求y＝的最大值与最小值考点六、判断三角形的形状1、已知a,b,c分别为△ABC中∠A,∠B,∠C的对边，G为△ABC的重心，且=0,则△ABC为()A.等腰直角三角形B.直角三
8、角形C.等
