平面向量培优练习（含解析）.doc

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1、平面向量培优练习一、单项选择题1.（2019全国Ⅱ理3）已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A．-3B．-2C．2D．32．(2018全国卷Ⅰ)在中，为边上的中线，为的中点，则A．B．C．D．3．已知非零向量满足，．若，则实数t的值为A．4B．–4C．D．–4．设分别为的三边的中点，则A．B．C．D．5．在平面上，，,．若，则的取值范围是A．B．C．D．6．在平面内，定点A，B，C，D满足==，===2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是A．B．C．D．7．设为所在平面内一点，，则A．B．C．D．178．

2、已知，，，若点是所在平面内一点，，则的最大值等于A．13B．15C．19D．219．(2012安徽)在平面直角坐标系中，，将向量绕点O按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是A．B．C．D．10．（2019·湖北华中师大一附中高三期中（理））已知中，，E为BD中点，若，则的值为（）A．2B．6C．8D．1011．（2018·全国高考真题（理））已知向量满足，，则（）A．4B．3C．2D．012．（2016·天津高考真题（理））是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）A．B．C．D．二

3、、填空题13.（2019全国Ⅲ理13）已知a，b为单位向量，且a·b=0，若，则___________.1714.（2019•潍坊校级模拟）已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影是　　．15.（2019秋•南京期中）如图，已知四边形为平行四边形，，，是边上一点，且，若，则　　．16.（2019江苏12）如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是.三解答题17.（2019春•镇江期中）如图，在平面四边形中，与不平行，、分别是边、的中点．（1）已知，求实数、的值

4、；（2）已知，，，求线段的长度．1718．已知向量，，．（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．19．（2019·浙江高一期中）已知向量.（1）当时，求的值；（2）求函数在上的值域．1720．（2019·浙江高二期中）已知（1）求与的夹角；（2）若，求实数的取值范围．21．设向量（I）若，求的值；（II）设函数，求的最大值．1722．在平面直角坐标系中，点、、．（1）求以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数满足()·=0，求的值．17平面向量培优练习解析一、单项选择题1.（2

5、019全国Ⅱ理3）已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A．-3B．-2C．2D．3【答案】C【解析】，则，得，即，所以.故选C.2．(2018全国卷Ⅰ)在中，为边上的中线，为的中点，则A．B．C．D．【答案】A【解析】通解如图所示，．故选A．优解．故选A．3．已知非零向量满足，．若，则实数t的值为A．4B．–4C．D．–【答案】B17【解析】由可得，即，所以．故选B．4．设分别为的三边的中点，则A．B．C．D．【答案】A【解析】5．在平面上，，,．若，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】因为⊥，

6、所以可以A为原点，分别以，所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．设B1(a,0)，B2(0，b)，O(x，y)，则＝＋＝(a，b)，即P(a，b)．由

7、

8、＝

9、

10、＝1，得(x－a)2＋y2＝x2＋(y－b)2＝1.所以(x－a)2＝1－y2≥0，(y－b)2＝1－x2≥0.由

11、

12、＜，得(x－a)2＋(y－b)2＜，即0≤1－x2＋1－y2＜.所以＜x2＋y2≤2，即.所以

13、

14、的取值范围是，故选D．6．在平面内，定点A，B，C，D满足==，===2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是A．B．C．D．【答案】B【解

15、析】由知,为的外心．由=17=知为的内心，所以为正三角形，易知其边长为，取的中点，因为是的中点，所以，所以，则．故选B．7．设为所在平面内一点，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得．8．已知，，，若点是所在平面内一点，，则的最大值等于A．13B．15C．19D．21【答案】A【解析】以题意，以点为坐标原点，以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，所以点，，，所以=（当且仅当，即时取等号），17所以的最大值为13．故选A．9．(2012安徽)在平面直角坐标系中，，将向量绕点O按逆时针

16、旋转后得向量，则点的坐标是A．B．C．D．【答案】A【解析】【方法一】设则．【方法二】将向量按逆时针旋转后，可知点落在第三象限，则可排除B、D，代入A，由向量的夹角公式可得，∴．10．（2019·湖北华中师大一附中高三期中（理））已知中，，E为BD中点，若，则的值为（）A．2B．6C．8D．10【答案】C【解析】由得，即，即，故，解得，故.故选：C.1711．（2018·