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《高等数学 下 教学课件 作者 陶金瑞 第八章 多元函数微积分.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八章多元函数微积分河北机电职业技术学院《高等数学》学习目标：了解多元函数的偏导数、全微分、二重积分及对坐标的曲线积分等概念的含义；掌握多元函数微积分及对坐标曲线积分的计算方法；会利用偏导数求多元函数的极值并能解决实际问题中多元函数的最值问题；会利用二重积分解决简单的实际问题第一节空间解析几何简介第二节多元函数的基本概念第三节偏导数和全微分第四节多元复合函数求导法则第五节隐函数的求导法则内容提要河北机电职业技术学院《高等数学》第六节多元函数的极值第七节二重积分的概念和性质第八节二重积分的计算第九节对坐标的曲线积分河北机电职业技术学院《高等数学》第一节空间解析几何简介
2、《高等数学》河北机电职业技术学院空间解析几何:用代数方法讨论空间图形先修知识：向量代数后续知识：多元微积分一、空间直角坐标系二、空间两点间的距离三、空间曲面及其方程四、二次曲面主要内容:河北机电职业技术学院《高等数学》基本要求:了解空间直角坐标系，空间点的坐标；掌握空间两点间的距离公式了解空间曲面（平面）方程的概念，由平面及常见曲面方程作出其图形重点:由平面及常见曲面方程作出其图形河北机电职业技术学院《高等数学》一、空间直角坐标系yzOx空间直角坐标系：数(数组)与形(空间图形)结合的工具河北机电职业技术学院《高等数学》每两条坐标轴确定的平面称为坐标平面：xyOzx
3、yOzxyOzyoz平面xoy平面xoz平面河北机电职业技术学院《高等数学》三个坐标平面把空间分为八个部分，每一部分称为一个卦限：oxyⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧⅦz河北机电职业技术学院《高等数学》zxOyNM),,(zyxP'P′yRzx河北机电职业技术学院《高等数学》空间点有序实数组一一对应河北机电职业技术学院《高等数学》例1、建立空间直角坐标系，并作出下列点：河北机电职业技术学院《高等数学》二、空间两点间的距离公式河北机电职业技术学院《高等数学》三、空间曲面及其方程曲面S与方程F(x,y,z)=0关系：（1）S上任一点的坐标都满足方程；（2）S外点的坐标都不满足方程.ox
4、yz1、曲面方程的概念曲面S:空间满足一定条件的动点的轨迹.S河北机电职业技术学院《高等数学》河北机电职业技术学院《高等数学》河北机电职业技术学院《高等数学》河北机电职业技术学院《高等数学》利用平面方程研究平面:设平面的一般方程为（1）A≠0，B≠0，C≠0，D≠0平面不过原点，在x轴、y轴、z轴、上的截距分别为-D/A、-D/B、-D/C.令-D/A=a、-D/B=b、-D/C=c，则有河北机电职业技术学院《高等数学》上式称为平面的截距式方程平面与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0)、Q(0,b,0)、R(0,0,c)其中a、b、c均不为零．oxyzP(a,0,0
5、)Q(0,b,0)R(0,0,c)河北机电职业技术学院《高等数学》（2）A≠0，B≠0，C≠0，D=0平面过原点（3）A、B、C中有一个为零A=0，平面方程为By+Cz+D=0平面平行于x轴oxyzoxyz河北机电职业技术学院《高等数学》B=0,平面方程为Ax+Cz+D=0平面平行于y轴C=0,平面方程为Ax+By+D=0平面平行于z轴oxyzoxyz河北机电职业技术学院《高等数学》（4）A、B、C中有两个为零A=0，B=0,平面方程为Cz+D=0平面与z轴垂直B=0，C=0,平面方程为Ax+D=0平面与x轴垂直oxyzoxyz河北机电职业技术学院《高等数学》A=0
6、，C=0,平面方程为By+D=0平面与y轴垂直(5)z=0，xOy平面；x=0，yOz平面；y=0，xOz平面。oxyz河北机电职业技术学院《高等数学》zOxy2zOxy1zOxy11ABC263zOxy河北机电职业技术学院《高等数学》练习：作出下列平面的图形1、2、3、4、5、6、（1）（2）河北机电职业技术学院《高等数学》（3）（4）（5）（6）河北机电职业技术学院《高等数学》3、柱面CL要求：掌握母线平行于坐标轴的柱面方程河北机电职业技术学院《高等数学》M0MzOxy河北机电职业技术学院《高等数学》（2）母线平行于坐标轴的柱面方程І、F(x,y)=0准线C:x
7、Oy平面上的曲线F(x,y)=0母线与z轴平行；Ⅱ、G(x,z)=0准线C:xOz平面上的曲线G(x,z)=0母线与y轴平行；Ⅲ、H(y,z)=0准线C:yOz平面上的曲线H(y,z)=0母线与x轴平行.河北机电职业技术学院《高等数学》xyOzyOxzyOxz河北机电职业技术学院《高等数学》例如：抛物柱面y-x2=0准线C:xOy平面上的抛物线y-x2=0母线平行于z轴圆柱面x2+z2=1准线C:xOz平面上的圆x2+z2=1母线平行于y轴yoxzoxyz河北机电职业技术学院《高等数学》4、旋转曲面CLLCLC绕旋转一周河北机电职业技术学院《高等数学》(1)设y
