直线与双曲线的位置关系精选ppt课件.ppt

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1、－－直线与双曲线的位置关系§8.4双曲线的几何性质(3)一.直线与双曲线位置关系(从“形”角度研究)㈠相交㈡相切㈢相离⑴有两个公共点⑵有一个公共点只有一个公共点没有公共点①在同一支②分别在两支直线与渐进线平行注意：直线与双曲线只有一个公共点，情况有两种，与椭圆不同。例1如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，求k的取值范围。即此方程无解。引申：（1）如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4有两个公共点，求k的取值范围。二.直线与双曲线位置关系(从“数”角度研究)问:k≠±1有何几何

2、意义？（2）如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的右支有两个公共点，求k的取值范围。此时等价于（1）式方程有两个不等的正根，则左支两支都有实际上，△>0可省略，为什么？引申：（3）如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4只有一个公共点，求k的值。即此方程只有一解直线与双曲线只有一个公共点有两种情况：①直线平行渐近线②直线与双曲线相切注意：极易疏忽!判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式>

3、0=0<0相交相切相离例2例3直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点，当k为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点。因为直线与双曲线交于A、B两点设A（x1，y1），B（x2，y2），则而以AB为直径的圆过原点，则OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0例4(绿书P185例1)过双曲线3x2-y2=3的左焦点，作倾斜角为30°的弦AB，求(1)

4、AB

5、;(2)△F2AB的周长（F2为双曲线的右焦点）例5已知双曲线的方程为2x2-y2=2，试问：是否存在被点B(1,1)平分的弦？如果存在

6、，求出弦所在的直线方程，如果不存在，说明理由。例6(’04全国)设双曲线　　　　　　与直线　　　　相交于点A、B。(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)设直线l与y轴的交点为P，且　　　　，求a的值。例7(绿书P186例3)已知双曲线3x2-y2=3，且双曲线上存在关于直线l:y=kx+4对称点，如图所示，求实数k的取值范围，并求中点M的轨迹。BAM(0,4)直线与双曲线的位置关系相交相切相离有两个公共点(△>0)有一个公共点（与渐进线平行）只有一个公共点(△=0)没有公共点(△<0)此课

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