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1、2.3.2双曲线的简单几何性质（2）直线与双曲线的位置关系高二数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法∆<0∆=0∆>0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交1)位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)2)位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个交点相交:一个交点相交:两个交点相切:一个交点3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离(b2-a2k2)x2-2kma2x+a
2、2(m2+b2)=01.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,Δ>0直线与双曲线相交（两个交点）Δ=0直线与双曲线相切Δ<0直线与双曲线相离②相切一点:△=0③相离:△＜0注:①相交两点:△＞0同侧：＞0异侧:＜0一点:直线与渐进线平行特别注意直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支一、交点——交点个数二、弦长——弦长公式三、弦的中点的问题——点差法直线与圆锥曲线相交所产生的问题：四、对称与垂直问题五、综合问题例.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取
3、值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点;(2)有两个公共点;(3)只有一个公共点;(4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.(3)k=±1，或k=±；(4)-1＜k＜1；(1)k＜或k＞；(2)＜k＜；一、交点——交点个数1.过点P(1,1)与双曲线只有共有_______条.变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的一个直线XYO（1，1）。一、交点——交点个数2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是______
4、___3.过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是一、交点——交点个数曲线总有公共点，则b的取值范围是（）若不论K为何值，直线与B答案：C二、弦长问题三、弦的中点的问题——点差法方程组无解，故满足条件的L不存在。点差法无解，故满足条件的L不存在。韦达定理1.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点.(1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；(2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称，若存在，求a;若不存在，说明理由.四、对称与垂直问题解：将y=ax+1代入3x2-y2=1又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x
5、2-2ax-2=0,它有两个实根，必须△>0,∵原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,∴(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得a=±1.(1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；(2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称，若存在，求a;若不存在，说明理由.1、设双曲线C：与直线相交于两个不同的点A、B。（1）求双曲线C的离心率e的取值范围。（2）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值。五、综合问题【分析】双曲线的方程是确定的，直线的方程是不定的.利用MN的垂直平分线与坐标轴所围
6、成的面积寻找k、m的关系式，根据两者的约束条件"直线l与双曲线交于不同的两点"，确定k的取值范围.2.(2008·天津卷)已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是Fl(-3,0)，一条渐近线方程是.(1)求双曲线C的方程；(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M、N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围.由题意，得解得联立因为直线l交双曲线于M、N不同的两点，解析【回顾与反思】本题主要考查直线与直线，直线与双曲线的位置关系问题，考查学生的推理与运算能力，今后仍是高考考查的重点.4、由双曲线上的一点P与左、右两焦点构成，求的内切圆与边的切
7、点坐标。说明：双曲线上一点P与双曲线的两个焦点构成的三角形称之为焦点三角形，其中和为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。练习:1.直线与双曲线位置的判定方法有几何法和代数法；2.中点弦问题可通过设出直线与双曲线的交点坐标，利用点在曲线上代点作差后结合韦达定理整体运算，使问题获解，但须注意检验直线与双曲线是否相交。3.涉及双曲线的参数范围问题，求解的办法是
