应用统计 大工 期末复习综合1.doc

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1、大连理工大学网络教育学院随机试验具有以下三个特点的试验称为随机试验：（1）重复性：试验可以在相同的条件下重复进行（2）明确性：每次试验的结果具有多种可能性，而且在试验之前可以明确试验的全部可能结果（3）随机性：试验之前不能准确预言该次试验将出现哪一种结果样本点与样本空间随机试验E的每一个不可再分的结果，称为一个样本点；样本点的全体所组成的集合Ω，称为E的样本空间。随机事件一次试验中可能出现也可能不出现的事件称为随机事件。试验中所有可能出现的基本结果，即最简单的随机事件，称之为基本事件。样本空间Ω称为必然事件空集Φ称为不可能事件概率的定义与性质概率的定义

2、统计定义：在相同的条件下重复进行n次试验，如果当n增大时，事件A出现的频率稳定地在某一常数p附近摆动；且一般说来，n越大，摆动幅度越小，则称常数p为事件A的概率。这样定义的概率称为统计概率。P(A)==公理化定义：设E是随机试验，Ω是它的样本空间，对于试验E的每一个事件A赋予一个实数，记为P(A)，若它满足如下三个条件：（1）对任何事件，都有0P(A)1（2）对于必然事件，P(Ω)=1（3）对于任意互不相容事件，有，则称P(A)为事件A的概率。概率的性质（1）P(Φ)=0（2）对于任意互不相容事件，P(A+B)=P(A)+P(B)（3）=1,P()=1

3、-P(A)（4）如果BA，有P(B-A)=P(B)-P(A)（5）P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)2、典型例题解析题型：基本概念、公式与简单运算例1、计算题：写出下列随机试验的样本空间及下列事件所包含的样本点：掷一颗骰子，出现奇数点。解：掷一颗骰子，其结果有6种可能：出现1点，2点，3点，……，6点，可以记样本空间Ω={1，2，3，4，5，6}，那么“出现奇数点”的事件为{1，3，5}。例2、计算题：第6页共6页大连理工大学网络教育学院口袋里装有若干个黑球与若干个白球，每次任取一个球，共抽取两次，设事件A表示第一次取到黑球，事件B表示第二次

4、取到黑球，用A,B的运算表示下列事件：（1）第一次取到白球且第二次取到黑球（2）两次都取到白球（3）两次取到球的颜色不一致（4）两次取到球的颜色一致解：（1）第一次取到白球且第二次取到黑球，意味着第一次不取到黑球且第二次取到黑球，即事件A不发生且事件B发生，可用积事件表示（2）两次都取到白球，意味着第一次取到白球且第二次也取到白球，即事件A与B同时不发生，可用积事件表示（3）两次取到球的颜色不一致，意味着第一次取到黑球且第二次取到白球，或者第一次取到白球且第二次取到黑球，即积事件发生或积事件发生，可用和事件+表示（4）两次取到球的颜色一致，意味着两次都

5、取到黑球，或者两次都取到白球，即积事件发生或积事件发生，可用和事件+表示例3、填空题：设。（1）若A和B互不相容，则P(B)=（2）若，则P(B)=（3）若P(AB)=0.2，则P(B)=解题思路：根据概率的性质P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6，（1）若A和B互不相容，则AB=Φ，P(AB)=0，因此P(B)=P(A+B)-P(A)=0.6-0.3=0.3。（2）若，则P(AB)=P(A)，因此P(B)=P(A+B)-P(A)+P(A)=0.6。（3）若P(AB)=0.2，则P(B)=P(A+B)-P(A)+P(AB)=0.6-0.

6、3+0.2=0.5。答案：（1）0.3；（2）0.6；（3）0.5。附：知识拓展—概率的历史第一个系统地推算概率的人是16世纪的卡尔达诺。记载在他的著作《

7、斯卡与费马的通信研究,对这类问题产生兴趣并著《论赌博中的计算》,探讨概率问题的原理。讨论的情况与结果被惠更斯总结成《关于赌博中的推断》（1657年）一书，这是公认的有关或然数学的奠基之作。概率模型古典概型具有下列两个特点的概率模型称为古典概型（或等可能概型）（1）有限性：样本空间只包含有限个基本事件（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性相同设事件A是由全部n个基本事件中的某m个基本事件构成（称m为有利于A的基本事件数），则古典概率为P(A)=基本事件总数包含的基本事件数概率的定义条件概率：对于两个事件A与B，如果>0，称为事件A发生条件下，事件B发生

8、的条件概率。事件的独立性：两个事件A与B，如果其中任何一个事件发生的概率不受另外一个事件发生与