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1、13-14-1硕士生《应用统计》期末复习一、填空题1.设总体,是取自的样本，求系数，使（1）__，（2）__，（3）_______。解：因为，所以且相互独立，从而且相互独立。于是（1），即，所求系数为（2），且与相互独立，故，即，所求系数为（3）仿照（1）中的分析知，，，且二者相互独立，故，即，所求系数为第12页共12页2.设，则______，当充分大时，_________。解：由知，，从而；再由t分布的性质知，当充分大时，3.设母体，是的一个子样，子样均值，修正子样方差，当已知时，的置信概率为的置信区
2、间为_______；当已知时，若要检验，那么检验统计量_______~_______________，在显著水平为时，拒绝域_______。解：①的点估计可取为；取枢轴量.给定置信概率为时，的置信区间为.②当已知时，若要检验，那么检验统计量，在显著水平为时，拒绝域。4.在3因子、2水平、考虑交互作用的正交实验设计中，（1）请在,,,,和第12页共12页中选择适用于该问题的正交表：_______。（2）将因子A,B，C分别安排在第2，3，4列；由表1可知A与B的交互作用应安排在第_____列；则第____
3、__列是空白列。列号列号123456765432654321745234761567213表1两列间的交互作用表（3）对于第4次试验所采用的各因子水平组合应参考表中试验号为______的行和列号分别为______的列得知；（4）完成所有试验后进行数据分析时，应参考表中列号为______的列上的数据及各次试验值来求得；方差分析表中,离差平方和对应的自由度为1；（5）如果显著性检验的结果是认为因子A对试验指标的影响显著，那么为求得因子A的一个最优水平，应先分别求出列号为______的列上数据为i（i=1,2
4、,3）的各______个试验值的算术平均值，再比较上述平均值的大小，即可找出A的有利于试验指标的那个水平.解：（1）选正交表的原则是：①水平数：取；②表的列数：表中每个因子占1列；每对一级交互作用占（水平数-1）列，从而第12页共12页；③为使试验次数尽可能小，选正交表.（2）设计表头：在考虑交互作用的情形下，若依次放在的第2、3列上；则查两列交互作用表应放在第1列；若依次放在的第2、4列上；则查两列交互作用表应放在第6列；若依次放在的第3、4列上；则查两列交互作用表应放在第7列；于是第5列成为空白列。
5、（3）对于第4次试验所采用的各因子水平组合应参考表中试验号为4的行和列号分别为2、3、4的列得知；（4）完成所有试验后进行数据分析时，应参考表中列号为5的列上的数据及各次试验值来求得；方差分析表中，离差平方和对应的自由度均为，对应的自由度均为，对应的自由度均为，从而对应的自由度为（5）如果显著性检验的结果是认为因子A对试验指标的影响显著，那么为求得因子A的一个最优水平，应先分别求出列号为2的列（因子A所在的列）上数据为i（i=1,2）的各4个试验值的算术平均值，再比较上述平均值的大小，即可找出A的有利于
6、试验指标的那个水平.第12页共12页二、设的概率密度为,其中是未知参数。1.求的矩估计；解：母体有1个未知参数.①母体的1阶矩：.②子样的1阶矩：.③令：即，解得.2.求的最大似然估计。解：①似然函数取为：②取对数③求最大值点，令：解得第12页共12页三、设的概率密度为，问是否为的优效估计。解：（1），故是的无偏估计；（2）.（3）求R-C下界即：是的优效估计.四、某厂生产一种灯，寿命，均未知，现抽取16只产品，测得其寿命分别为159,280,101,212,224,379,179,264,222,36
7、2,168,250,149,260,485,170.问是否有理由认为灯的平均寿命为225小时（）？解：属于单个正态母体、方差未知情形下对均值的假设检验。①作假设第12页共12页②检验统计量③给定显著水平，拒绝域为：.④这里，算得,，从而；又，查表得，故：，于是应接受，认为与225无显著差异.即有理由认为灯的平均寿命为225小时.五、（P169Ex5）为考察温度对某化工产品得率的影响，选了5种不同的温度，在每一温度下各做了3次试验，测得结果如下：温度()6065707580得率(%)90979684849
8、2939683868892938882问：①温度对得率有无显著影响()？②求，；③求与时平均得率之差的置信区间；解：试验指标——产品得率；因子A——温度；水平数；各水平下的试验次数；则.①假设检验第12页共12页作假设.检验统计量给定显著水平，拒绝域为：.这里，算得下表温度A()子样值（得率）子样均值(60)(65)(70)(75)(80)90，92，8897，93，9296，96，9384，83，8884，86，8290949585848
