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时间:2020-03-05
《2016届高三理科数学试题(75).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2016届高三理科数学试题(75)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设全集U=R,集合A={x
2、1og2x≤2},B={x
3、(x﹣3)(x+1)≥0},则(CUB)∩A=( )A.(﹣∞,﹣1]B.(﹣∞,﹣1]∪(0,3)C.[0,3)D.(0,3)2.设i为虚数单位,若=b﹣i(a,b∈R),则a+b=( )A.1B.2C.3D.4 3.若p,q都为命题,则“p或q为真命题”是“¬p且q为真命题”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.某几何体三视图如图所示,则该
4、几何体的体积为( )A.8﹣2πB.8﹣πC.8﹣D.8﹣ 6.如图程序框图中,若输入m=4,n=10,则输出a,i的值分别是( )22A.12,4B.16,5C.20,5D.24,6 7.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.B.C.D. 8.如图,在等腰直角△ABO中,OA=OB=1,C为AB上靠近点A的四等分点,过C作AB的垂线l,P为垂线上任一点,则等于( )A.﹣B.C.﹣D. 9.若函数,且f(α)=﹣2,f(β)=0,
5、α﹣β
6、的最小值是,则f(x)的单调递增区间是( )A.B.C.D. 10.设偶函
7、数f(x)对任意x∈R都有f(x)=﹣且当x∈[﹣3,﹣2]时f(x)=4x,则f(119.5)=( )22A.10B.﹣10C.D.﹣ 11.设f(x)是(x2+)6展开式的中间项,若存在x∈[,]使f(x)≤mx成立,则实数m的取值范围是( )A.(﹣∞,)B.(﹣∞,]C.(,+∞)D.[,+∞) 12.设不等式组,其中a>0,若z=2x+y的最小值为,则a=( )A.﹣B.C.﹣D. 13.设函数y=fn(x)在(0,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数fK(x)=,取函数f(x)=,恒有fK(x)=f(x),则( )A.K的最大值为B.K的最小值为C.K的最大值为
8、2D.K的最小值为2 二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题5分,共20分)14.已知等差数列{an}中,a1+a3+a8=,那么cos(a3+a5)= . 15.设f(x)=,若f(f(1))=1,则a= . 16.在三棱锥A﹣BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,△ABC,△ACD,△ADB的面积分别为,,,则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为 . 17.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是
9、 . 三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)2218.(12分)数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:. 19.(12分)如图1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,将△ACD沿矩形的对角线AC翻折,得到如图2所示的几何体D﹣ABC,使得BD=.(1)求证:AD⊥BC;(2)若在CD上存在点P,使得VP﹣ABC=VD﹣ABC,求二面角P﹣AB﹣C的余弦值. 20.(12分)为了分流地铁高峰的压力,某市发改
10、委通过听众会,决定实施低峰优惠票价制度.不超过22公里的地铁票价如下表:乘坐里程x(单位:km)0<x≤66<x≤1212<x≤22票价(单位:元)345现有甲、乙两位乘客,他们乘坐的里程都不超过22公里.已知甲、乙乘车不超过6公里的概率分别为,,甲、乙乘车超过6公里且不超过12公里的概率分别为,.(Ⅰ)求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率;(Ⅱ)设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列与数学期望. 21.(12分)已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点.点F(1,0)为定点,且满足+=,•=0.(Ⅰ)求动点N的轨迹E的方程.(Ⅱ)A,B是E上的两个动点,l为AB的中垂
11、线,求当l的斜率为2时,l在y轴上的截距m的范围. 22.已知f(x)=ex,g(x)=x﹣m(m∈R),设h(x)=f(x)•g(x).(Ⅰ)求h(x)在[0,1]上的最大值.(Ⅱ)当m=0时,试比较ef(x﹣2)与g(x)的大小,并证明. 选做题【选修4-1:几何证明选讲】23.(10分)如图,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,△ADC的外接圆交BC于点E,AB=2AC22(Ⅰ)求证:BE=2AD;(Ⅱ)当AC=3,EC
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