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时间:2020-03-07
《网络本科数学_函数零点存在性定理教学设计.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、教学设计题如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.(1)请简要写出函数零点定理的探究和发现过程的教学设计(只写教学过程与相应的设计意图,不用写教学目标、重点、难点及练习等的设计);(2)在你的教学设计中,体现了怎样的教育教学理念?答:1、教学设计要点与参考范例要点:体现课程的三维目标,尤其是彰显过程与方法的基本理念;通过探究定理的条件与结论的各种可能关系,培养学生的数学探究能力。范例:研究方程的实数根也就是研究相应函数的零点,也就是研究函数的图像与轴的交点情况。问题1如图1
2、,这是某地从0点到12点的气温变化图,假设气温是连续变化的,请用二种不同的方法将图形补充成完整的函数图像。这段时间内,是否一定有某时刻的气温为0度?为什么?图1设计意图:该问题起点低,直观性强,简单而内涵丰富,更重要的是结论开放,适合不同层次学生进行探究,是对前面问题的进一步深化。这时学生可能的连接情况有:(1)用线段连接(如图)。图2图3图4(2)用曲线段连接,学生可能给出很多连接方法,如图11-9、11-10、11-11、11-12等。图5图6图7学生画出的图形为教学提供了丰富的资源,其中包括在区间内有单一零点的函数(单调或不单调)和有多个
3、零点的函数等。也有因为没有注意到条件要求而画错的图形(如图11-10),这有利于纠正部分学生对函数概念理解的偏差。问题2仔细观察零点附近图像的代数特征,你能发现什么规律吗?设计意图:通过对函数值异号、函数值同号的观察与分析,可把学生引向本节课的重要结论的研究。问题3满足条件的函数图像与轴的交点一定在内吗?即函数的零点一定在内吗?一定在区间上。若交点不在内,则就不是函数图像。设计意图:让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时,需要一定修正。加强学生对函数的动态感受,对函数的定义有了进一步的理解。问题4从图像与轴交点(即零点)的个数看,可以构造出任意
4、有限个零点的连接图。那么,是否存在有无限个零点的连接图?将线段设置为与轴重合,如图8,其图像是不间断的,显然该函数的零点为一个区间,有无限多个。图8依据教学时间,可选择的更多探究:问题5若,函数在区间上一定没有零点吗?问题6若,函数在区间上只有一个零点吗?问题7 能否增加条件,使得函数在区间内有且只有一个零点?问题8若在区间上图像连续不断的函数在上有一个零点,是否一定有?问题9若在区间上图像连续不断的函数满足,则函数在上的零点个数一定是有限个吗?设计意图:有了前面学生研究出的各种连接图作基础,可以轻松地解决上述一系列问题,从而加深学生对本定理内
5、容的理解。2、体现的现代教学理念问题是数学的心脏,提出问题引导学生学习,应当成为数学教学的一条基本原则.教师应在学生思维的“最近发展区”内,提出恰当的、对学生思维有适度启发的问题,引导学生思考和探索,让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程,通过提出问题、分析问题和解决问题的过程,逐步培养学生的问题意识和创新精神.本案例以“问题链”的方式进行教学设计,所提出的各类问题对学生自然生成和有效建构“零点存在定理”,具有真正的启发作用。孤立的问题对学生的思维发展作用不大,只有以“问题链”的形式出现,在问题链的引领下,学生进行系列
6、的、连续的思维活动,才能不断攀登新的思维高度。本案例“问题链”中的九个问题,目的明确,层次清晰,层层递进,前后联系,对于学生深层次认识与理解零点存在定理,尤其是定理中条件与结论的充分必要关系,能起到很好的促进作用。在以上的教学设计中,体现了数学新课程的基本理念,即让学生不断地经历直观感知、观察发现、抽象概括、反思建构等思维过程;通过对函数零点定理的探究式学习,体会其中蕴含的数学思想方法,培养学生的数学探究能力和数学抽象能力。
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