网络本科数学_函数零点存在性定理教学设计.doc

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1、教学设计题如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.（1）请简要写出函数零点定理的探究和发现过程的教学设计（只写教学过程与相应的设计意图，不用写教学目标、重点、难点及练习等的设计）；（2）在你的教学设计中，体现了怎样的教育教学理念？答:1、教学设计要点与参考范例要点：体现课程的三维目标，尤其是彰显过程与方法的基本理念；通过探究定理的条件与结论的各种可能关系，培养学生的数学探究能力。范例：研究方程的实数根也就是研究相应函数的零点，也就是研究函数的图像与轴的交点情况。问题1如图1

2、，这是某地从0点到12点的气温变化图，假设气温是连续变化的，请用二种不同的方法将图形补充成完整的函数图像。这段时间内，是否一定有某时刻的气温为0度？为什么？图1设计意图：该问题起点低，直观性强，简单而内涵丰富，更重要的是结论开放，适合不同层次学生进行探究，是对前面问题的进一步深化。这时学生可能的连接情况有：(1)用线段连接（如图）。图2图3图4(2)用曲线段连接，学生可能给出很多连接方法，如图11-9、11-10、11-11、11-12等。图5图6图7学生画出的图形为教学提供了丰富的资源，其中包括在区间内有单一零点的函数（单调或不单调）和有多个

3、零点的函数等。也有因为没有注意到条件要求而画错的图形（如图11-10），这有利于纠正部分学生对函数概念理解的偏差。问题2仔细观察零点附近图像的代数特征，你能发现什么规律吗？设计意图：通过对函数值异号、函数值同号的观察与分析，可把学生引向本节课的重要结论的研究。问题3满足条件的函数图像与轴的交点一定在内吗？即函数的零点一定在内吗？一定在区间上。若交点不在内，则就不是函数图像。设计意图：让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。加强学生对函数的动态感受，对函数的定义有了进一步的理解。问题4从图像与轴交点（即零点）的个数看，可以构造出任意

4、有限个零点的连接图。那么，是否存在有无限个零点的连接图？将线段设置为与轴重合，如图8，其图像是不间断的，显然该函数的零点为一个区间，有无限多个。图8依据教学时间，可选择的更多探究：问题5若，函数在区间上一定没有零点吗？问题6若，函数在区间上只有一个零点吗？问题7 能否增加条件，使得函数在区间内有且只有一个零点？问题8若在区间上图像连续不断的函数在上有一个零点，是否一定有？问题9若在区间上图像连续不断的函数满足，则函数在上的零点个数一定是有限个吗？设计意图：有了前面学生研究出的各种连接图作基础，可以轻松地解决上述一系列问题，从而加深学生对本定理内

5、容的理解。2、体现的现代教学理念问题是数学的心脏，提出问题引导学生学习，应当成为数学教学的一条基本原则．教师应在学生思维的“最近发展区”内，提出恰当的、对学生思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，通过提出问题、分析问题和解决问题的过程，逐步培养学生的问题意识和创新精神．本案例以“问题链”的方式进行教学设计，所提出的各类问题对学生自然生成和有效建构“零点存在定理”，具有真正的启发作用。孤立的问题对学生的思维发展作用不大，只有以“问题链”的形式出现，在问题链的引领下，学生进行系列

6、的、连续的思维活动，才能不断攀登新的思维高度。本案例“问题链”中的九个问题，目的明确，层次清晰，层层递进，前后联系，对于学生深层次认识与理解零点存在定理，尤其是定理中条件与结论的充分必要关系，能起到很好的促进作用。在以上的教学设计中，体现了数学新课程的基本理念，即让学生不断地经历直观感知、观察发现、抽象概括、反思建构等思维过程；通过对函数零点定理的探究式学习，体会其中蕴含的数学思想方法，培养学生的数学探究能力和数学抽象能力。