高考数学必修巩固练习直线与圆的方程的应用提高.doc

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1、【巩固练习】1．自点A（－1，4）作圆(x－2)2+(y－3)2=1的切线，则切线长为（）．A．B．3C．D．52．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）．A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时3．已知点A（－2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2－2x=0上任意一点，则△ABC面积的最大值是（）．A．6B．8C．D．4．（2015春辽宁沈阳期中）设圆C：，直线l：y=x+b．若圆C上恰有4个点

2、到直线l的距离等于1，则b的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知圆的方程为x2+y2－6x－8y=0．设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）．A．B．C．D．6．已知圆C与直线x－y=0及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）．A．(x+1)2+(y－1)2=2B．(x－1)2+(y+1)2=2C．(x－1)2+(y－1)2=2D．(x+1)2+(y+1)2=27．（2016春兰州期末）若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my－4=0交于M

3、，N两点，且M，N关于直线x+2y=0对称，则实数k+m=（）A．－1B．1C．0D．28．已知三角形的三边长分别为3、4、5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）．A．3B．4C．5D．69．以直线2x+y－4=0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为________．10．过原点的直线与圆x2+y2－2x－4y+4=0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为________．11．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离

4、C1C2

5、=．12．若不同两点P、Q的坐标分

6、别为（a，b）、（3－b，3－a），则线段PQ的垂直平分线的斜率为________；圆(x－2)2+(y－3)2=1关于直线对称的圆的方程为________．13．（2016河南郑州一模）已知点M（－1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．（1）求曲线E的方程；（2）已知m≠0，设直线l：x－my－1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y－m=0交曲线E于B，D两点，若CD的斜率为－1时，求直线CD的方程．14．在沿海城市M的东南方向225km处，有一气象观测站A，在该站的正

7、东方向450km的B处有一热带风暴中心，这一热带风暴中心以90km／h的速度向西北方向匀速移动，且在距中心360km的范围内均会受到风暴的影响．问：（1）从现在起多长时间后，气象观测站A就会受到风暴的影响？影响会持续多长时间？（2）M城是否会受到该热带风暴的影响？若不会，请说明理由；若会受影响，请计算从现在起多长时间后开始受到影响，影响持续多长时间？（以上两问所求时间都要求精确到0.1h，且取1.414，取3.742）15．已知点P（x，y）在圆x2+y2－6x－6y+14=0上．（1）求的最大值和最小值；（2）求

8、x2+y2+2x+3的最大值与最小值；（3）求x+y的最大值与最小值．【答案与解析】1．【答案】B【解析】圆心C（2，3），，∴切线长．2．【答案】B【解析】如图所示，以A地为原点，正东方向为x轴正方向建立直角坐标系，则A（0，0），B（40，0）．设台风的移动方向是射OC，则射线OC的方程是y=x（x≥0），以B为圆心，30为半径长的圆与射线OC交于M和N两点，则当台风中心在线段MN上移动时，B城市处于危险区内．点B到直线OC的距离是，则有（千米），因此B城市处于危险区内的时间为（小时）．故选B．3．【答案】D【

9、解析】直线AB的方程是，，则当△ABC面积取最大值时，边AB上的高即点C到直线AB的距离d取最大值．又圆心M（1，0），半径r=1，点M到直线的距离是，由圆的几何性质得d的最大值是，所以△ABC面积的最大值是．故选D．4．【分析】若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d小于1，代入点到直线的距离公式，可得答案．【答案】D【解析】由圆C的方程：，可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为2若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d小于1直线l的一般方程为：x

10、－y+b=0∴解得故选D．【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，其中分析出圆心O到直线l：y=x+b的距离d小于1是解答的关键．5．【答案】B【解析】圆心坐标是（3，4），半径是5，圆心到点（3，5）的距离为1，根据题意最短弦BD和最长弦（即圆的直径）AC垂直，故最短弦的长为，所以四边形ABCD的面积为．6．【答案】B【解析】因为