密题冲刺卷三（数学二）答案.pdf

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1、绝密★启用前2016年全国硕士研究生入学统一考试（密题冲刺卷三）数学（二）答案(科目代码：302)考生注意事项1.答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号.2.答案必须写在答题纸指定位置上，写在其他地方无效.3.填（书）写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔.4.考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回.一、选择题:1～8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．．．．xx1123(1)极限lim()x()x323(A)e

2、.(B)e.(C)2.(D)3.【答案】(D).xx1112x3xln(12x3)ln3x2ln23ln3xx123limlnxlimlimxxln3【解析】lim()xex3exxex123e3.x3故选(D).nnx(2)函数fx()lim1nxe的不可导点的个数是()n(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.【答案】(C)【解析】需要分情况进行讨论.nnxnnx1xen当x1时,fx()lim1xelimxnxx;nnnxnnnxnn当x

3、1时,fx()lim1xelim2e1;nnnnx当1x0时,fx()lim1nxe1;nnnnxn当x0时,fx()lim1xelim21;nnnnxnnxx1xex当x0时,fx()lim1nxelimene;nxnne故fx()有两个不可导点,分别为x1和x0.因此选(C).01arcsiny(3)设函数fxy(,)连续,则1dy2arcsinyfxydx(,)0dyarcsinyfxydx(,)()cosxsinx1si

4、nx(A)dxfxyy(,)d.(B)2dxfxyy(,)ddxfxyy(,)d.0sinx0sinxsinx2222xsinsinx(C)dx2fxyy(,)d.(D)dxfxyy(,)d.0sinx0sinx2【答案】(D).【解析】从二次积分的形式可以得出,前后两个积分区域分别为xD10x,siny0，D20x,0ysinx，2所以区域D可以表示为针对性教学：一切以提高学生学习成绩为宗旨1xD(,)0xyx,sinysinx,2si

5、nx故原二次积分应该等于dxxfxyy(,)d.因此选(D).0sin2sin(xa)(4)设fx()在xa处连续，且lim1，则()xafx()(A)xa是fx()的极小值点.(B)xa是fx()的极大值点.(C)afa,()是曲线yfx()的拐点.(D)fx在xa的邻域内单调.【答案】(B).sin(xa)【解析】由lim1知，fa()0；xafx()sin(xa)xaxa0又limlim10，由保号性知：0，xUa()xafx()xafx()fx()当xa时

6、，fx()0；当xa时，fx()0；即在xa的两侧fx()由正变负，则xa是fx()的极大值点.故选(B).(5)设yyx()满足方程y4y4y0及初始条件y(0)0,(0)y4，则广义积分yxdx()()0(A)发散(B)等于1(C)等于-1(D)等于3【答案】(C).2x【解析】方程y4y4y0的通解为y(CxCe)，由y(0)0,(0)y4知122x2xy4xe；于是yxdx()4xedx1.故选(C).002xyx,y0,0(

7、6)设fx,yx2y2，则fxy(,)在点(0,0)处()0x,y0,0(A)不连续.(B)连续但偏导数不存在.(C)偏导数存在但不可微.(D)可微.【答案】(C).2xy【解析】由于limfxy(,)lim0f(0,0)22(,)xy(0,0)(,)xy(0,0)xy则fxy(,)在(0,0)处连续，故(A)不正确；由偏导数定义知f(x,0)f(0,0)00f(0,0)limlim0，xx0xx0x针对性教学：一切以提高学生学习成绩为宗旨2f(0,y)f(0,0)00f(0

8、,0)limlim0，yy0yy0yf(x,y)f(0,0)f(0,0)xf(0,0)yxy但是lim(x,