密题冲刺卷一（数学三）答案.pdf

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1、绝密★启用前2016年全国硕士研究生入学统一考试（密题冲刺卷一）数学（三）答案(科目代码：303)考生注意事项1.答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号.2.答案必须写在答题纸指定位置上，写在其他地方无效.3.填（书）写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔.4.考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回.一、选择题:1～8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．．．．(1)设函数fx()在区间(0,

2、)内具有二阶导数，满足f(0)0，f()x0，又0ab，则axb时恒有()(A)afx()xfa().(B)bfx()xfb().(C)xfx()bfb().(D)xfx()afa().【答案】(B)．fx()xfx()fx()【解析】令()x，当axb时，()x，2xx再令hx()xfx()fx()，由微分中值定理得，hx()xfx()fx()xfx()[()fxf(0)]xfx()xf()xfx[()f()](0x)因为

3、f()x0，所以fx()单调减少，于是hx()xfx[()f()]0，故()x0，fa()fx()fb()()x单调减少，由axb得，故选(B)．axb(2)设f(1x)3(1fx)8(1

4、sin

5、),xx且fx()可导，则f(1)()(A)0.(B)4.(C)2.(D)不存在.【答案】(C).【解析】由于fx()可导，故连续，等式两端x0取极限，得f(1)3(1)0ff(1)0.等式两边同除x,并取极限得f1xf1xlim3lim8,

6、x0xx0xf1xf(1)f1xf(1)lim3lim8,x0xx0x即得f(1)2.故选(C).z221(3)设zxy(,)是方程x2y满足条件zxx(,)1的解，则z(1,)ydy()y01111(A).(B).(C).(D).3366【答案】(D)．针对性教学：一切以提高学生学习成绩为宗旨1z222【解析】zxy(,)dy(x2)ydyxyyCx()，y222224利用zxx(,)1，即得xx(x)Cx()1，故Cx()12

7、x，代入得，224zxy(,)xyy12x，代入求积分得，1112z(1,)ydy(yy1)dy，故选(D).006ax3nnn(4)设axn的收敛域为(8,8]，则的收敛半径是()n0n13(3nn1)(A)8(B)3(C)2(D)1【答案】(C)．n3n【解析】由axn的收敛域为(8,8]可知，axn的收敛域为(2,2]，收敛半径是2，n0n03n3n2axn故幂级数axn的收敛半径也是2，因为进行两次逐项求导得到n1n13(3nn1)

8、3n3n2axnaxn，故的收敛半径也是2，故选(C).n1n13(3nn1)(5)设矩阵A,,,,经过初等行变换化为如下行阶梯形矩阵45123451252301312A450001200000则()(A)向量不能由向量,,线性表示1234(B)向量不能由向量,,线性表示2245(C)向量不能由向量,,线性表示3124(D)向量不能由向量,,线性表示4123【答案】(D)【解析】r,,2,r,,

9、,31231234则向量不能由向量,,线性表示4123针对性教学：一切以提高学生学习成绩为宗旨2或者利用：1,2,3x4无解向量4不能由向量1,2,3线性表示即正确选项为D.其余利用同样的方法均可验证.(6)设AB,均为n阶矩阵,A可逆且A与B相似,则下列命题中22TT11①AB与BA相似②A与B相似③A与B相似④A与B相似正确的个数有()(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】(D)1【解析】①A可逆,AABABA,所以AB与BA相似1②A与B相似存在可逆矩阵

10、P,使得PAPB2111222BPAPPAPPAP,所以A与B相似1③A与B相似存在可逆矩阵P,使得PAPBTT11TTT1TTTTPAPBPAPPAPBTT即A与B相似1④A与B相似存在可逆矩阵P,使得PAPB1111111111PAPBPAPPAPB11即A与B相似综上所述