密题冲刺卷一（数学二）答案.pdf

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1、绝密★启用前2016年全国硕士研究生入学统一考试（密题冲刺卷一）数学（二）答案(科目代码：302)考生注意事项1.答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号.2.答案必须写在答题纸指定位置上，写在其他地方无效.3.填（书）写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔.4.考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回.一、选择题:1～8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．．．．k(1)当x0时，xln(

2、1x)与cx互为等价无穷小，则()3111(A)k,c.(B)k,c.24241333(C)k,c.(D)k,c.2424【答案】(A)．xln(1x)xln(1x)【解析】1limlimkkx0cxx0cxxln(1x)2xlim2x0kln(1x)cxx1x1lim3x0k4cx231可得k,c，故选(A).24fx()fx()(2)设fx()连续，且lim1,f(0)为fx()的极值，则下列结论正确的是xx0

3、1e()(A)当f(0)0时，f(0)是fx()的极小值.(B)当f(0)0时，f(0)是fx()的极大值.(C)当f(0)0时，f(0)是fx()的极大值.(D)当f(0)0时，f(0)是fx()的极小值.【答案】(A).fx()fx()【解析】因为fx()连续，所以由lim1,得f(0)f(0)0.xx01e当f(0)0时，因为f(0)0,所以f(0)不是极值，选项(C)、(D)不正确；当f(0)0时，fx()fx()fx()f(0)fx()f(0)f

4、(0)0,由1limlimf(0)f(0),x01exx0xx得f(0)10,故f(0)为fx()的极小值，即选项(A)正确.针对性教学：一切以提高学生学习成绩为宗旨1(3)设f(1x)3(1fx)8(1

5、sin

6、),xx且fx()可导，则f(1)()(A)0.(B)4.(C)2.(D)不存在.【答案】(C).【解析】由于fx()可导，故连续，等式两端x0取极限，得f(1)3(1)0ff(1)0.等式两边同除x,并取极限得f1xf1x

7、lim3lim8,x0xx0xf1xf(1)f1xf(1)lim3lim8,x0xx0x即得f(1)2.故选(C).1x(4)曲线y1xex的渐近线的条数为()1x(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.【答案】(C)11xx【解析】lim1xex，lim1xex.x01xx11x于是有两条铅直渐近线：x0，x1.1x又lim1xex，于是所给出的曲线没有水平渐近线.x1x1fx1x又klimlim

8、ex1，xxx1x111(x2xe)xxx2xe2(x1)xe(x1)blim[fxkx]limlim[]3，故xx1xx1x1x存在斜渐近线yx3.从而选(C)22(5)设I(xy3xy)dxdy，I(2xy5x)dxdy，12x2y21xy122I(xy5xy)dxdy，则()3xy1针对性教学：一切以提高学生学习成绩为宗旨2(A)III(B)III123231(C)III(D)III3

9、12321【答案】(B)．22【解析】因为xy1和xy1都关于x轴、y轴对称，所以根据对称性和奇偶性得：2222I(xy3xy)dxdy(xy)dxdy，12222xy1xy1I(2xy5x)dxdy2xydxdy，2xy1xy12222I(xy5xy)dxdy(xy)dxdy.3xy1xy1又因为I,I的被积函数相同且非负，而I的积分区域包含I的积分区域，所以II，13131322又由于I,I的积分区域相同，但xy2xy，

10、所以II.2332综上，I2I3I1，故选(B).z221(6)设zxy(,)是方程x2y满足条件zxx(,)1的解，则z(1,)ydy()y01111(A).(B).(C).(D).3366【答案】(D)．z222【解析】zxy(,)dy(x2)ydyxyyCx()，y222224利用zxx(,)1，即得xx(x)Cx()1，故C