高一数学人教必修1--集合与函数基础知识讲解.pdf

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1、必修1--集合和函数基础知识§1．1集合¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.（一）集合的有关概念⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2.表示方法：集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种

2、)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。5.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；*正整数集，记作N或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；6.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：

3、一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.2如:方程(x-2)(x-1)=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。练：A={2，4，8，16}，则一、集合的表示方法⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的

4、方法叫列举法。如：{1，2，23223，4，5}，{x，3x+2，5y-x，x+y}，…；说明：⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开；⑵一般不必考虑元素之间的顺序；⑷集合中的元素可以为数，点，代数式等；⑸列举法可表示有限集，也可以表示无限集。*⑹含有较多元素的集合，列举法表示时，把元素间的规律显示清楚后用省略号，正整数N=1,2,3,4,5,......集合和函数基础知识⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。。方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：

5、xApx()2如：{x

6、x-3>2}，{(x,y)

7、y=x+1}，{x

8、直角三角形}，…；22说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)

9、y=x+3x+2}与{y

10、y=x+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意：１、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？２、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而

11、不能被表面的字母形式所迷惑。二、集合的分类观察下列三个集合的元素个数1.{4.8,7.3,3.1,-9};2.{xR∣0

12、（2）C{}北京一中高一一班全体女生，D{}北京一中高一一班全体学生；（3）E{

13、xx是两条边相等的三角形}，F{}xx是等腰三角形观察可得：⒈子集：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：AB()或BA读作：A包含于B，或B包含A当集合A不包含于集合B时，记作A⊈B(或B⊉A)A表示：ABB用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：⒉集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集