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《人教版高中数学集合与函数基础知识讲解(必修一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、集合与函数概念§1.1集合（一）集合的有关概念1-0：一般地，我们把研究过象统称为元素，一些元素组成的总旌叫集合，也简称集。2.表示方法：集合通常用大括号｛｝或大写的拉丁字母A，B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。4.元素与集合的关系：（元素与集合的关系有“属于G”及“不属于名两种）⑴若a是集合A巾的元素，则称a属于集合A，记作⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A,记作g轻A。5.常甩的数集及诏法：非负整数集（或自然数集），记作N;正整数集，记作N*或N-;N内排除0的集.整数集，记作Z;
2、有理数集，记作Q;实数集，记作R;6.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如：“地球上的四大洋”（太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.如:方程（x-2）（x-l）2=0的解集表示为｛1，-2｝，而不是｛1,1,-2｝⑶无序性：即集合屮的元素无顺序，可以任意排列、调换（1）大于3
3、小于11的偶数⑶非负奇数；（5）某校2011级新生；⑺著名的数学家；⑵我国的小河流；（4）方程x2十1=0的解;练h判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理巾:⑹血压很高的人；⑻平而直角坐标系内所有第三象限的点7•元素与集倉的蓋系:（元素与集合的关系有“属于e”及“不属于芒”两种）⑴若tz是i合A+1S元素，则称tz属于集合A,记作托⑵若6/不是集合A的元素，则称a不属于集合A,记作诚例如，我们A表示“广20以内的所有质数”组成的集合，则有3EA，4芒A，等等练：A=｛2，4,8，16｝,则4eA,8gA,32^A.■■—（二）例题讲解：例1.用“e”或
4、”符号填空：⑴8N；(2)0N；⑶-3Z；(4)72Q；⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A,美国A,印度A,英国A。练：5页1题例2.已知集合P的元素为—m—3，若2EP且-lep,求实数m的值。练：(1)考察下列对象是否能形成一个集合？①身材高大的人②所有的一元二次方程③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体⑤比2大的几个数⑥的近似值的全体⑦所有的小正数⑧所有的数学难题⑵给出下面四个关系：A/^eR，0.7芒Q，0e⑹，0eN,其中正确的个数是：()A.4个B.3个C.2个D.1个(3)下面有四个命题：①若N,则N②若tzeN，kN,则
5、的最小值是2③集合N中最小元素是1④/+4=4x的解集可表示为｛2,2｝(3)其中正确命题的个数是(⑷由实数-〃，〃，
6、t/
7、，A^2，-5A^5为元素组成的集合巾，最多有几个元素?分别力什么？⑸求集合中元素应满足的条件？⑹若teW，求t的值.1+t一、集合的表示方法1.列举法：把集合屮的元素一一列举出来，并用花括号”桮起来表示集合的方法叫列举法。如：｛1，2，3，4，5｝，｛x2，3x+2,5yJ—x，x2+y2｝，…；说明：(1)书写时，元素与元素之间用逗号分开；⑵一般不必考虑元素之间的顺序；(3)在表示数列之类的特殊集合时，通常仍按惯用的次序；⑷集
8、合屮的元素可以为数，点，代数式等；⑸列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。⑹对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示为｛1，2,3,4,5,......｝例1.川列举法表示下列集合：(1)小于5的正奇数组成的集合；(2)能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；(3)从51到100的所有整数的集合；(4)小于10的所有自然数组成的集合；(5)方程x2=x的所有实
9、数根组成的集合；⑹由P20以内的所有质数组成的集合。1.描述法：用集合所含元素的度征表示集合的方法，称为描述法。。方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及収值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合屮元素所具有的共同特征。一般格式：｛«xeAp(x)｝如：｛x
10、x-3〉2｝，｛(x，y)
11、y=x2+l｝，｛x
12、直角三角形｝，•••；说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，迪｛(x，y)
13、y=x2+3x+2｝与｛y
14、y=x2+3x+2｝是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：｛整数｝，即代表整数集Z。辨析：这
15、里的｛｝己包含“所有”的意思，所以不必写｛全体整数｝。写法｛实数集｝，｛R｝也是
