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《人教版高中数学集合与函数基础知识讲解(必修一)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、集合与函数概念§1.1集合(一)集合的有关概念1-0:一般地,我们把研究过象统称为元素,一些元素组成的总旌叫集合,也简称集。2.表示方法:集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示,而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。3.集合相等:构成两个集合的元素完全一样。4.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于G”及“不属于名两种)⑴若a是集合A巾的元素,则称a属于集合A,记作⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作g轻A。5.常甩的数集及诏法:非负整数集(或自然数集),记作N;正整数集,记作N*或N-;N内排除0的集.整数集,记作Z;
2、有理数集,记作Q;实数集,记作R;6.关于集合的元素的特征⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)。“中国古代四大发明”(造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。.如:方程(x-2)(x-l)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}⑶无序性:即集合屮的元素无顺序,可以任意排列、调换(1)大于3
3、小于11的偶数⑶非负奇数;(5)某校2011级新生;⑺著名的数学家;⑵我国的小河流;(4)方程x2十1=0的解;练h判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理巾:⑹血压很高的人;⑻平而直角坐标系内所有第三象限的点7•元素与集倉的蓋系:(元素与集合的关系有“属于e”及“不属于芒”两种)⑴若tz是i合A+1S元素,则称tz属于集合A,记作托⑵若6/不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作诚例如,我们A表示“广20以内的所有质数”组成的集合,则有3EA,4芒A,等等练:A={2,4,8,16},则4eA,8gA,32^A.■■—(二)例题讲解:例1.用“e”或
4、”符号填空:⑴8N;(2)0N;⑶-3Z;(4)72Q;⑸设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国A,美国A,印度A,英国A。练:5页1题例2.已知集合P的元素为—m—3,若2EP且-lep,求实数m的值。练:(1)考察下列对象是否能形成一个集合?①身材高大的人②所有的一元二次方程③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体⑤比2大的几个数⑥的近似值的全体⑦所有的小正数⑧所有的数学难题⑵给出下面四个关系:A/^eR,0.7芒Q,0e⑹,0eN,其中正确的个数是:()A.4个B.3个C.2个D.1个(3)下面有四个命题:①若N,则N②若tzeN,kN,则
5、的最小值是2③集合N中最小元素是1④/+4=4x的解集可表示为{2,2}(3)其中正确命题的个数是(⑷由实数-〃,〃,
6、t/
7、,A^2,-5A^5为元素组成的集合巾,最多有几个元素?分别力什么?⑸求集合中元素应满足的条件?⑹若teW,求t的值.1+t一、集合的表示方法1.列举法:把集合屮的元素一一列举出来,并用花括号”桮起来表示集合的方法叫列举法。如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5yJ—x,x2+y2},…;说明:(1)书写时,元素与元素之间用逗号分开;⑵一般不必考虑元素之间的顺序;(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序;⑷集
8、合屮的元素可以为数,点,代数式等;⑸列举法可表示有限集,也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单;若集合中的元素较多或无限,但出现一定的规律性,在不发生误解的情况下,也可以用列举法表示。⑹对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示为{1,2,3,4,5,......}例1.川列举法表示下列集合:(1)小于5的正奇数组成的集合;(2)能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)从51到100的所有整数的集合;(4)小于10的所有自然数组成的集合;(5)方程x2=x的所有实
9、数根组成的集合;⑹由P20以内的所有质数组成的集合。1.描述法:用集合所含元素的度征表示集合的方法,称为描述法。。方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及収值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合屮元素所具有的共同特征。一般格式:{«xeAp(x)}如:{x
10、x-3〉2},{(x,y)
11、y=x2+l},{x
12、直角三角形},•••;说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素,迪{(x,y)
13、y=x2+3x+2}与{y
14、y=x2+3x+2}是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集Z。辨析:这
15、里的{}己包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。写法{实数集},{R}也是