人教版高中数学必修一集合与函数基础知识讲解(自动保存的)

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1、第1讲§1.1.1集合的含义与表示O学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择白然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集介的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.□知识要点：1.把一些元素组成的总体叫作集合($刃)，其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2.集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素--一列举出來，并用花括号“{}”括起來，基本形式为{^，勺，^，…，。”}，适用于冇限集或元素间存在规律的无限集.描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{xeA

2、P(x)},既要关注代表元素x,也要把握莫属性P(x),适川于无限集.3.通常用大写拉丁字母A5C,…表示集合.要记住一些常见数集的表示，如自然数集N,正整数集N”或N、.,整数集乙有理数集Q,实数集R.4.元素与集合之间的关系是属于(belongfo)与不属于(notbelongto),分别用符号w、丘表示，例如3wN,Q例题精讲：【例1】试分別用列举法和描述法表示下列集合：(1)山方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于7的整数.解：(1)用描述法表示为:{xeRx(x2-2x-3)=0}；用列举法表示为{0,-1,3}.(2)用描述法表示为

3、：{xeZI2

4、(1){(x,y)l•~'」={(1，4)}・y=-2x4-6(2){yly=x2-4}={yly>-4}.(3)(xy=-}={xx^0}.X点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量.在解题中不能把点的坐标混淆为{1,4},也注意对比(2)与(3)中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心.*【例4】已知集合A=二=l有唯一实数解}，试用列举法表示集合x-2解：化方程羊3=1为:x2-x-(a+2)=0.应分以下三种情况：对一2⑴方程有等根且不是土血：由△=(),得此时的解为"丄，合.42⑵方程有一解为血，而另一解不是-0：将兀=75代

5、入得a=-近,此时另一解x=l-V2,合.⑶方程有一•解为-血，而另一解不是血：将x=-V2代入得a=^2,此时另一解为x=V2+l,合.综上「U知，A=[—，—•72,^2}.4点评：运用分类讨论思想方法，研究出根的情况，从而列举法表示.注意分式方程易造成增根的现象第2讲§1.1.2集合间的基本关系。学习目标：理解集合Z间包含与相等的禽义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义；能利用％肋图表达集合间的关系.CS知识要点：1.一般地「对于两个集合A、B,如果集合A屮的任意一个元素都是集合B屮的元素，则说两个集合冇包含关系，其中集合A是集合〃的子集（皿加刃），

6、记作（或BpA）,读作“A含于矿（或7?包含A”）.2.如果集合A是集合B的子集（AcB）,口集合B是集合A的子集（BnA）,即集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作A=B.3.如果集合AgB,但存在元素xwB,且则称集合A是集合3的真子集（propersubset,记作A呈B（或時人）•4.不含任何元素的集合叫作空集（曰叫s&）,记作0,并规定空集是任何集合的子集.5.性质：AcA；若AcB,BqC,则AcC；若ACB=A,则AcB；若AJB=A,则B^A.O例题精讲：【例1]用适当的符号填空：（1）{菱形}{平行四边形}；{等腰三角形}—{等边三角形

7、}.（2）0{xe/?lx2+2=0}；0—{0}；0{0}；N{0}.解：（1）W,县；（2）=»丘，呈.【例2】设集