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《第1章高中数学必修1--集合与函数基础知识讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§1.1集合口学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“屈于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.（…）集合的有关概念1・定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2.表示方法：集合通常用大插号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。3.集合相等：构成两个集合的元素完全样。4.元素与集合的关系：（元素与集合的关
2、系有“属于w”及“不属于住两种）⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A,记作aGA；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A,记作乞兰肛5.常用的数集及记法:非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N,；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；6.关于集合的元素的特征（1）确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。女小“地球上的四大洋”（太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋）。“屮国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而
3、“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.女口:方程（x-2）（x-l）M的解集表示为{1,-2}，而不是{1,1,-2}⑶无序性：即集合屮的元素无顺序，可以任意排列、调换。7.元素与集合的关系：（元素与集合的关系有“属于w”及“不属于纟”两种）⑴若耳是集合A中的元素，则称耳属于集合A,记作日WA；⑵若曰不是集合A的元素，则称曰不属于集合A,记作自例如，我们A表示“「20以内的所有质数”组成的集合,则有3WA
4、,4GA,等等练：A二{2,4,8,16},则一、集合的表示方法1•列举法：把集合中的元素一一列举岀来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法。如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…；说明：⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开；⑵一般不必考虑元素之间的顺序；⑷集合中的元素可以为数，点，代数式等；⑸列举法可表示有限集，也可以表示无限集。⑹含有较多元素的集合，列举法表示时，把元索间的规律显示清楚后用省略号，正整数N*二{1,2,3,4,5,......}2•描述法：用集合所含元素
5、的共同特征表示集合的方法,称为描述法。。方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合屮元素所具有的共同特征。一般格式：｛xeAp(x)｝如：｛x
6、x-3>2｝,｛(x,y)
7、y二x'+l｝,｛x
8、直角三角形｝,…；说明：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如｛(x,y)
9、y=x2+3x+2)与｛y
10、y=x?+3x+2｝是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：｛整数｝,即代表整数集Z。辨析：这里的｛｝已包含“所有”的意思，所以不必写｛全
11、体整数鳥写法｛实数集｝,｛R｝也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意：1、弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式？2、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母來描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。二、集合的分类观察下列三个集合的元素个数1.｛4.&7.3,3.1,-9｝;2.｛xGR
12、013、)三、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，如下图所示:表示任意一个集合A表示{3,9,27}集合间的基本关系比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：(1)A=｛1,2,3｝,B=｛1,2,3,4,5｝；(2)C=｛北京一中高班全体女生｝,£)=｛北京一中高班全体学生｝；(3)E=[xx^两条边相等的三角形｝,F二｛兀卜是等腰三角形｝观察可得:1.子集：对于两个集合A,B,如果集合/的任何一个元素都是集合〃的元素，我们说这两个集合有包含关系，称A^B集
14、合A是集合B的子集(subset)。记作：或BnA)读作：A包含于B,或B包含A当集合A不包含于集合B时，记作AQB(或BDA)用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：1.集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若A^B.且BuA,则A=B.如：A=｛x
15、x=2m
