高考数学人教新课标A版课件 第2篇1-3.ppt

《高考数学人教新课标A版课件 第2篇1-3.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三讲　平面向量的数量积重点难点重点：①平面向量的数量积及其几何意义，数量积的性质及运算律，数量积的坐标表示．②了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题．难点：平面向量数量积的应用．知识归纳1．向量数量积的定义(1)向量a与b的夹角当时，a与b垂直，记作a⊥b；当θ＝0时，a与b同向；当θ＝π时，a与b反向．(2)a与b的数量积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，我们把数量叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，并规定零向量与任一向量的数量积为0.

2、a

3、

4、b

5、cosθ(3)如图，过B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则OB1＝叫

6、做向量b在a方向上的投影．

7、b

8、·cosθ当θ为锐角时，如图(甲)，它是正值；当θ为钝角时，如图(乙)，它是负值；当θ为直角时，如图(丙)，它是0；当θ为0°时，它是

9、b

10、；当θ为180°时，它是－

11、b

12、.(4)平面向量数量积的几何意义数量积a·b等于a的长度

13、a

14、与b在a方向上的投影

15、b

16、cosθ的乘积．2．向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与e的夹角，则(1)e·a＝a·e＝

17、a

18、·cosθ.(2)a⊥b⇔a·b＝0.(3)当a与b同向时，a·b＝

19、a

20、

21、b

22、；当a与b反向时，a·b＝－

23、a

24、

25、b

26、；特别地，a

27、·a＝

28、a

29、2或

30、a

31、＝.3．向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a(交换律)．(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.4．平面向量数量积的坐标表示(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝.(4)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a、b都是非零向量，则a⊥b⇔a·b＝0⇔.x1x2＋y1y2x1x2＋y1y2＝0误区警示1．若a·b＝0，a≠0不一定有b＝0，因为当a⊥b时，总有a·b＝0.2．对于实数a、b、c，当b≠0时，若ab＝bc，则a＝c.但对于向量a，b，c，当b≠0

32、时，由a·b＝b·c却推不出a＝c.因为由a·b＝b·c得b·(a－c)＝0，只要a－c与b垂直即可．3．数量积不满足结合律，即对于向量a、b、c，(a·b)·c≠a·(b·c)，这是因为a·b与b·c都是实数．(a·b)·c与c共线，a·(b·c)与a共线，而c与a却未必共线．4．若＝θ，则a在b方向上的投影为

33、a

34、·cosθ，b在a方向上的投影为

35、b

36、·cosθ，应注意区分．解题规律夹角及垂直问题(1)若向量a＝(x1，y1)与向量b＝(x2，y2)的夹角为θ，(2)当a、b都是非零向量时，a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.[例

37、]如图所示，在△AOB中，若A，B两点坐标分别为(2,0)，(－3,4)，点C在AB上，且平分∠BOA，求点C的坐标．解析：设点C坐标为(x，y)由于cos∠AOC＝cos∠BOC，且[例1](08·江苏)已知向量a与b的夹角为120°，

38、a

39、＝1，

40、b

41、＝3，则

42、5a－b

43、＝________.分析：由

44、a

45、与

46、b

47、及夹角可求a·b，进而可求

48、5a－b

49、2.(09·辽宁)平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，

50、b

51、＝1，则

52、a＋2b

53、＝()解析：∵

54、a

55、＝2，∴

56、a＋2b

57、2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4×12＝12

58、.∴

59、a＋2b

60、＝答案：B方法2：排除法，D中y＝0不合题意；C不是单位向量，舍去；代入A，不合题意，故选B.(09·江西)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,2)，若(a－c)∥b，则k＝________.解析：a－c＝(3－k，－1)，b＝(1,3)．∵(a－c)⊥b，∴1×(3－k)＋(－1)×3＝0⇒k＝0.答案：0[例3]已知向量a＝(cos15°，sin15°)，b＝(－sin15°，－cos15°)，则

61、a＋b

62、的值为()已知a与b的夹角为θ，定义a×b为a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的长度

63、a×b

64、＝

65、a

66、·

67、b

68、

69、sinθ.若u＝(2,0)，u－v＝(1，－)，则

70、u×(u＋v)

71、＝________.[例4]已知a，b是非零向量，若a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直．试求：a与b的夹角．分析：求a、b的夹角θ可利用公式a·b＝

72、a

73、

74、b

75、cosθ，利用题设中的垂直条件，可得

76、a

77、、

78、b

79、的方程组求得

80、a

81、、

82、b

83、的关系，将它代入公式求出θ的值．由①－②得46a·b－23b2＝0，所以b2＝2a·b.将它代入②得a2＝2a·b，∴

84、a

85、＝

86、b

87、.所以由b2＝2a·b可知

88、b

89、2＝2

90、a

91、

92、b

93、cosθ，所以cosθ＝，所以θ＝60°.即所求的向量

94、a，b夹角为60°.方法2：由条件知：①×15＋②×8得

95、a

96、＝

97、b

98、，由①得7

99、a

100、2＋16