不等式证明之放缩法.ppt

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1、不等式证明-----放缩法灵宝五高高二数学组教学目标结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——放缩法；了解放缩法的思考过程、特点.教学重点：会用放缩法证明问题；了解放缩法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.一.复习1.直接证明的两种基本证法：综合法和分析法2.这两种基本证法的推证过程和特点：由因导果执果索因3、在实际解题时，两种方法如何运用？（1）通常用分析法提供思路，再由综合法写过程（2）“两边凑”综合分析法反证法：假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而间接证明原命题成立,这样

2、的的证明方法叫反证法。反证法的思维方法：正难则反反证法的证明过程：否定结论——推出矛盾——肯定结论，即分三个步骤：反设—归谬—存真反设－－假设命题的结论不成立，即假设原结论的反面为真.归谬－－从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果.存真－－由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式子适当进行放大或缩小，实现证明。例如：要证ba,只须寻找b2使b>b2且b2≥a(缩小)这种证明方法,我们称之为放缩法。放缩法的依据就是传递

3、性。放缩法放缩法1、一般从不等式的结构形式可观察出放缩的可能性。2、放缩时应放缩适度3、放缩的一般方法：常用的方法①添加或舍去一些项②将分子或分母放大（或缩小）③应用“糖水不等式”④利用基本不等式⑤利用函数的单调性⑥利用函数的有界性⑦绝对值不等式⑧利用常用结论(2)放缩法的注意事项①舍去或加上一些项，如:②将分子或分母放大(缩小)，如:特别注意：放大或缩小时注意要适当，必须目标明确，合情合理，恰到好处，且不可放缩过大或过小。几个常用的一些放缩结论：法１：证明：在　　　　时，显然成立.当　　　　时，左边法２：法３：函数的方法例4:巳知：a、b、c∈

4、，求证：略解【例】设求证：【证明】练习书29页2题补充例题:【练习】已知a＞0,b＞0,c＞0,a+b＞c.求证：【分析】本题若通分去分母，运算量较大，考虑到a＞0,b＞0可先试试分式的放缩.【证明】∵a＞0,b＞0,∴只需证：而函数在(0,+∞)上递增，且a+b＞c,∴f(a+b)＞f(c).即∴原不等式成立.练习：设x＞0,y＞0,若则A、B的大小关系为_______.【解析】∵x＞0,y＞0,答案：A＜B练习：设则()(A)M=1(B)M＞1(C)M＜1(D)M≥1【解析】选C.作业P29习题2.32