高考数学复习点拨 浅析曲线拟合问题（精品）.doc

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1、浅析曲线拟合问题应用问题不仅具有题材贴近生活、题型功能丰富、涉及知识面广等特点，而且其应用性、创造性及开放性的特征明显•同时，应用问题对阅读理解能力、建模能力、分析问题与解决问题能力有较高要求.在解应用问题时应重视对信息、图表的分析、提取、加工和处理能力.在此，提出应用问题中的一类问题，即“曲线拟合”问题.在处理曲线拟合问题与预测的问题时，通常需要以下几个步骤：（1）能够根据原始数据、表格，绘出散点图.（2）通过考察散点图,画出“最贴近”的直线或曲线,即拟合直线或曲线.（3）根据所学函数知识，求出拟合直线或

2、拟合Illi线的函数的关系式.（4）利用函数关系式时，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据.例1房屋造价（元/米2）与建筑层数有关，可表示为一般造价（元/米$）乘以层数系数2.根据经验数据，绘出其关系如图1,其屮2层到5层建筑，由于共用地基和层顶等原因，2随层数增加沿抛物线下降，而5层到8层及以上则由于防震、防风等因素需增加成木，2随层数增加而增加.（1）请根据所给图与表格建立Q随层数〃增加而改变的函数关系式2=/（h）（2W〃W8,〃wN）,并将表屮数据填齐:n1234567821.

3、081.0311.081.171.26（2）某单位为建造楼房筹集资金100力元，用于支付房屋造价和土地使用权购置费,若一般造价为800元/米2,十一地属于内部转让，十一地价为300元/亩（1亩=6000/9米'）,试利用（1）屮条件求出最多能建房多少米2（精确到1米2）.解：（1）由题设，当时，A=f（n）的图象为抛物线,设A=an2+bn+cf把(2,1.08),(3,1.03),(4,1)代入,1.08=4a+2b+c,得v1.03=9a+3b+c,,1=16q+4b+c,解得a=0.01,b=-0.1

4、,c=1.24,A=0.0—0.+1.24・又当时，观察图形猜测为一段肓线，设入=kn+b,把(6,1.08),(8,1.26)代入,1.08=6k+b,1.26=8k+b,解得£=0.09,b=0.54,即2=0.09/1+0.54,0.01/?—0.1/7+1.24(2WnW5),0.09/?+0.54(5SW8),将/1=5分别代入上式，均有2=0.99.又由图上可查得几=1时,2=1.21,填入表中.（2）设所建楼房占地兀米2,当n=5时造价最低/./=0.99,则总建筑血积为5兀米S其总造价为

5、0.99x800x5x+&話x300・依题意,有1000000=0.99x800x5x+—20解得5x^1262（米彳），即最多可建房1262米S例2某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件.由于产品质量好服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好.为了使推销员在推销产品时，接收订单不至于过多或过少，需要佔测以后几个月的产量，假如你是厂长，将采用什么方法？ooOi11468024y■••-•rD・•BG-A1111101(7)2(8)3

6、(9)4(10)5(11)兀图2分析：首先建立肓角坐标系，画岀散点图（如图2所示），其次根据散点图，我们可以设想函数模型.可能为一次函数型：/（兀）二也+〃伙H0）；―次函数型：g（x）=ax1+/u+c（a丰0）；幕函数型：h（x）=axi+b；指数函数型：l（x）=abx+cf战后用待定系数法求出各解析式，并验证，选出合适的函数.解：设月产量为y万件，月份数为兀，建立直角坐标系，可得A(l,l),B(2,1.2),C(3,1.3),D(4,l.37).f(2)=2k+b=12(1)对于有线f(x)=kx

7、+b(k^O),将氏C两点的坐标代入，有『/(3)=3k+b=1.3,解得R=0.1,b=l,故/(x)=O.lx+l.将AQ两点的坐标代入，得/(1)=1.1,与实际误弟为0.1；/(4)=1.4，与实际误差为0.03.(2)对于二次函数g(x)=av2+Z?A+c(cz^0),将A,B,C三点的坐标代入，g(l)=d+/?+c=l,有

8、标代入,得g(4)=-0.05x42+0.35x4+0.7=1.3，与实际误差为0.07・(3)对于幕函数型h(x)=ax^+b(a^0),将A,3两点的坐标代入,争J/?(l)=a+b=I,[/?(2)=+Z?=1.2,解得心0.4&眉0.52,2故/?W=0.48x2+0.52.将C,D两点的坐标代入,得/?(3)=0.48x73+0.52^1.3，与实际误差为0.05；/?(4)=0.48x2+0.52«1