高考数学复习点拨 共面问题 向量处理.doc

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1、共面问题向量处理求解四点共面问题是空间向量的重要应用,解决这类问题的关键是把四点共面问题转化为向量共面问题。其具体方法是:设,,三点不共线,那么①四点,,,共面存在有序实数对,使;②四点,,,共面对空间任意一点,都有,且。一、确定四点是否共面例1.已知,,三点不共线,对平面外一点,,点与否一定与,,共面。解析:原式变形为,∴,即,故由①知与,,共面。点评:先变形为已知等式,然后观察、分析它能否转化为上述方法中四点共面的充要条件。二、求参数的值例2.,,是三个不共面的向量,,,,且,,,四点共面,求的值。解析:,,由①知,存在实数对,使,

2、即,得,解得。点评:本题灵活运用了方法①和待定参数法求解的。用心爱心专心三、求线段的比例3.如图,在平行六面体中,已知,,分别是,,上的点,且,,,求平面分对角线所得的线段与的比。GFHECRBPMDNA解析:设,由,得。∵,,,四点共面,∴由②知,解得,即。点评:本题巧妙地运用了空间向量,()共线的充要条件“”及方法②,使问题获得解决。用心爱心专心

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