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1、第一章随机事件及其概率本章介绍概率的基础概念与理论，重点内容是：（1）古典概型、几何概型和贝努里概型的概率计算；（2）利用事件的关系与独立性进行概率计算；（3）利用加法定理、条件概率公式、乘法定理、全概率公式及贝叶斯公式进行概率计算例题分析本章的重点是事件概率的计算：1.用古典概型，儿何概型的定义计算概率例随机地将15名新生平均分配到三个班级中去，这15名新生屮有3名优秀生，求：（1）每个班各有一名优秀牛的概率；（2）3名优秀生分在同一个班的概率。解将15名新生平均分配到三个班级中的总分法数为：n=W（G（1）事件人二｛将15名新牛平均分配到三个班级屮去，且每个班各有一名优秀生｝,完成事件A
2、可分两步，先把3名优秀生各班分1名共有3!利［分法，再把3名新生平均分配到三个班级共有种分法，由乘法原理知屮完成事件4的方法数即事件4包含的基木事件数…=3C；C；C：。故P(A)=mAn（2）事件〃珂将15名新生平均分配到三个班级中去，其中3名优秀生分在同一个班｝。完成事件B可分两步，先把3名优秀牛分在同一个班，共有3种分法，对于这每一种分法，其余12名非优秀生的分法（一个班2名，另两个班各5名）共有种分法，由乘法原理知中完成事件B的方法数即事件〃包含的基本事件数加b二3G；C；（）C；。故P(B)=^-=二A〃91例（852）从1,2,・・・,10共10个数中，每次取一个数，假定每个数被
3、抽取的可能性都相等，収后放回，先后取出7个数，试求下列各事件的概率;1°A=｛7个数中不含1和10｝:2°B=｛数10恰好出现2次｝解由于是有放回地抽取，故基本事件总数为IO',因此1°P(A)87r29520例在区间（0,1）中随机地取出两个数，则事件俩数Z和小于9｝的概率为解如图1.2知117252・利用概率的基本性质计算事件概率例(859)设为随机事件，P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则P(AB)=解因为P(AB)=1-P(AB),P(A)=P(AB)+P(AB),所以P(AB)=1-P(A)+P(AB)=1-0.74-0.3=0.6例(860)设事件4与B相互独立且互不相容，
4、则皿?(P(A),P(B))=o解由A与B相互独立知P(AB)=P(A)P(B),乂因A与B互不相容，故P(AB)=0,所以P(A)P(B)=P(AB)=0因此，加刀(P(A),P(B))=03.利用条件概率、乘法公式进行计算例(868)某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为3/10,第二次落地打破的概率为4/10,笫三次落地打破的概率为9/10,求透镜落地三次被打破的概率。分析第二次落地打破的概率，实际上是指在第一次落地未打破的条件下，第二次落地才打破的条件概率，同样，第三次落地打破的概率是指在第一、二次落地都未打破的条件下,第三次落地才打破的条件概率。解设4：“透镜第i次落地被打
5、破”21,2,3A：“落地三次，透镜被打破”，依题意A=A[6、至少取得一次为止。求：1°摸球次数恰好为6次的概率；2。摸球次数不少于6次的概率。解设>4,:"直到各种颜色的球至少取得一次为止所需摸球次数为£次”，£=3,4,…，则事件九发生必为第比次首次摸到红球、或白球、或黑球，其概率为C：・£,剩下伙-1)次摸到的必是其余两种颜色的球，且每种颜色至少出现一次，至多重复仗-2)次，每次出现的概率都是丄，因此3火_2111&_21卩(人)=£算壮；足)码)宀=£«(护“3,4,…,匸]33J/=!310族护罟312°p=1-[P(A3)+P(A4)+)P(A5)]=—o1注：此题也可用古典概型计算P(4)=C；(2-1—2)/3*,£=3,4,…4.利用
7、全概率公式，贝叶斯公式计算概率例(870)有两个箱子，第一个箱子有3个口球2个红球，第二个箱子有4个口球4个红球，现从第一个箱子中随机地取出1个球放在第二个箱了里，再从第二个箱子中取1个球,此球是白球的概率为,已知上述从笫二个箱子中収出的球是白球，则从笫一个箱子中取出的球是白球的概率为0分析木题第一问是考杏全概率公式，第二问是求条件概率，故应用叶贝斯公式设人=｛从第i个箱了屮取出的球是白球｝,z=1,2,由条
