黑龙江省2019-2020学年高二数学下学期期中试题理（含解析）.doc

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1、下学期高二（理科）数学期中考试试题一、选择题（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先解不等式得集合M，再求交集得结果.【详解】因为，所以，选C.【点睛】本题考查解不等式以及交集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.2.已知复数（是虚数单位），则共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先化复数代数形式，再求共轭复数，最后根据复数几何意义确定选项.【详解】，对应点为,在第四象限，选D.【点睛】本题考查共轭

2、复数定义以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.3.命题“”的否定是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】-15-【分析】根据全称命题的否定求解.【详解】命题“”的否定是,所以选B.【点睛】本题考查全称命题的否定，考查基本分析判断能力，属基础题.4.已知非空集合，则的值为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据方程的根列式求解.【详解】由题意得有且仅有两个相等的根，即，，选A.【点睛】本题考查方程的根与集合元素互异性，考查基本分析求解能力，属中档题.5.已知,则下列不等式成立的是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：

3、利用作差法比较实数大小即得解.详解：-（）=，因为，所以所以.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.6.已知命题:在中，的充分不必要条件是，-15-:.则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先分别判断的真假，再判断复合命题的真假.【详解】在中，,所以的充分必要条件是,命题为假；，所以命题为假；因此、、为假命题，为真命题，选C.【点睛】本题考查复合命题的真假，考查基本分析判断能力，属

4、基础题.7.用数学归纳法证明，则从到时，左端需增乘的代数式为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】当n=k到n=k+1时，左端式子为(k+1+1)(k+1+2)…(k+1+k)(k+1+k+1),所以需要增加的式子为,应选B.8.由曲线，以及所围成的图形的面积等于（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先求出曲线的交点，得到积分下限，利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分的定义进行求解即可.详解：曲线的交点坐标为，由曲线以及围成的图形的面积，就是，故选D.-15-点睛：本题主要考查定积分的几何意义，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介

5、于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.9.若函数在处的导数值与函数值互为相反数，则的值为（）A.0B.C.1D.不存在【答案】B【解析】【分析】先求导数，再根据条件列式求解.【详解】因为，所以，选B.【点睛】本题考查求函数导数，考查基本分析求解能力，属基础题.10.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于

6、不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得，类似上述过程，则（）A.B.C.-D.【答案】A【解析】分析】根据类比，列方程求解结果.【详解】由题意得，选A.【点睛】本题考查利用类比方法列方程求解数学问题，考查基本分析求解能力，属基础题.-15-11.命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出命题为真命题时的充要条件，然后再结合选项进行选择即可．【详解】因为，等价于，恒成立，设，则．所以命题为真命题

7、的充要条件为，所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为．故选C．【点睛】解题的关键是得到命题为真命题时的充要条件，由于求的是命题为真时的一个充分不必要条件，故所选的范围应是充要条件对应范围的真子集，考查对充分条件、必要条件概念的理解．12.已知函数，若方程有两个不同实数根，则实数的取值范围是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先解一元二次方程，再利用导数研究函数单调性，最后根据图象列不等式，解得结果.-15-【详解】因为，所以或，因为，而，所以当时；当时；函数的图象如图，由图象得或，选B.【点睛】本题考查利用导数研究函数图象，考查基本分析

8、求解能力，属中档题.二、填空题:请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13.若