黑龙江省2021学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）.doc

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1、重点中学试卷可修改欢迎下载牡一中2017级高二学年下学期期中考试数学试题一.选择题（每小题5分共60分）1.若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A.－2B.4C.6D.－6【答案】D【解析】【分析】化简复数为a+bi（a、b∈R）的形式，使实部为0，虚部不为0，可得结论．【详解】复数，若复数是纯虚数，则，解得a＝﹣6．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算和复数的分类，是基础题．2.用数学归纳法证明（）的过程中，从到时，左边需增加的代数式是()A.3k－1B.9kC.3

2、k＋1D.8k【答案】D【解析】【分析】写出n＝k+1的表达式，用f（k+1）﹣f（k）即可得到答案．【详解】设f（k）＝k+（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2），f（k+1）＝（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2）+（3k﹣1）+（3k）+（3k+1）则f（k+1）﹣f（k）＝3k﹣1+3k+3k+1﹣k＝8k，即需要增加的代数式为8k,故选：D．-20-重点中学试卷可修改欢迎下载【点睛】本题考查数学归纳法的应用，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1的变化，属于中档题.3.用反证法证明

3、命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是(　　)A.假设都是偶数B.假设都不是偶数C.假设至多有一个偶数D.假设至多有两个偶数【答案】B【解析】【分析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设都不是偶数”，故选B。【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作

4、出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。4.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.8B.0.2C.0.1D.0.3【答案】D【解析】【分析】由已知条件可知数据对应的正态曲线的对称轴为X=3,根据正态曲线的对称性可得结果.【详解】随机变量服从正态分布，则曲线的对称轴为X=3,由可得P(X≤1)=P(X≥5)=0.2，-20-重点中学试卷可修改欢迎下载则(1-0.2-0.2)=0.3故选：D【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所求区间用

5、已知区间表示，并根据对称性求解，考查数形结合的应用，属于基础题.5.一张储蓄卡的密码是6位数字，每位数字都可从0-9中任选一个，某人在自动提款机上取钱时，忘了密码的最后一位数字，如果他记得最后一位是偶数，则他不超过两次就按对的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】任意按最后一位数字，不超过2次就按对有两种情形一种是按1次就按对和第一次没有按对，第二次按对，求两种情形的概率和即可；【详解】密码的最后一个数是偶数，可以为0,2,4,6,8按一次就按对的概率：,第一次没有按对，第二次按对的概率

6、：则不超过两次就按对的概率：,故选：C．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的运用，是基础题.6.从5名同学中选出正，副组长各1名，有（）种不同的选法A.10种B.20种C.25种D.30种【答案】B【解析】【分析】根据分步计数原理，可得不同的选法总数．-20-重点中学试卷可修改欢迎下载【详解】先选正组长，有5种方法，再选副组长，有4种方法，根据分步计数原理，不同的选法共有5×4＝20种，故选：B．【点睛】本题主要考查两个基本原理的应用，属于基础题．7.过点作

7、曲线的切线，则切线方程为（）A.或B.或C.或D.【答案】A【解析】【分析】设切点坐标，求函数的导数，可得切线斜率和切线方程，代入点P，解方程可得切点和斜率，进而得到所求切线方程．【详解】设切点为（m，m3-3m），的导数为，可得切线斜率k＝3m2-3，由点斜式方程可得切线方程为y﹣m3+3m＝(3m2-3)（x﹣m），代入点可得﹣6﹣m3+3m＝(3m2-3)（2﹣m），解得m＝0或m＝3，当m=0时，切线方程为，当m=3时，切线方程为，故选：A．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查过某一点的切线方

8、程的求法，步骤为：一：设切点，求导并且表示在切点处的斜率；二：根据点斜式写切点处的切线方程；三：将所过的点代入切线方程，求出切点坐标；四：将切点代入切线方程，得到具体的表达式.8.从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是-20-重点中学试卷可修改欢迎下载，从两袋内各摸出1个球，则等于()A.2个球不都是红球的概率B.2个球都是红球的概率C.至少有1个红球的概率D.2个球中恰好有1个红球的概率【答案】C【解析】分析：根据题意，易得从甲袋中