马步棋 最终答案.doc

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1、Xi硏究動機•_日課堂上，傅老師心血來潮爲我們講解馬步棋,引發我們強烈的好奇心,同時我們也思考:以象棋的玩法,馬的棋子應要能走完整個棋盤,如果不能符合此條件，象棋遊戲就不具意義了於是，我們開始硏究各種方格,｛馬｝的行走路線•找出會卡死的原因，以及走完全程的秘訣，從中找出共通性•也希望學弟妹們看完我們方格的硏究,如果有興趣,在下次你們獨立硏究發表會時，可以硏究長方形的馬步走法•(一)馬步棋的定義在一個正方形(nxn)的表格中，以”跳馬步”的方式，把表格內所有格子都填滿的益智遊此種跳法稱爲”馬步”•(一)馬步棋的定義在一個正方形(nxn)的表格中，以”跳

2、馬步”的方式，把表格內所有格子都填滿的益智遊此種跳法稱爲”馬步”從最小的看起我們可以知道,3x3的無解以下為證明在3x3的馬步棋中「正中央”的白色圓，只能□□連到圖中”黑色圓”的部分然而/黑色”圓已經超出3x3的範圍固可證明,3x3馬步棋無解3X3的馬步棋再進階一步證明4x4的馬步棋不可解因爲4x4的表格，並無中間點但我們又注意到，四周圍的四個點,有最大的變數圖中，紅色，黑色，藍色,綠色分別爲四個白色的起~終點但，綠■藍和綠-紅並無法相連4x4的馬步棋的兩白圓的路線A,以及連接右上,左下的路線B不可相連,由此可證再進階一步4x4的馬步棋圖中黃色爲綠色

3、接下來可馬步的兩點以此類推，把黃色所有可能的點都找出發現黃色撮後不可姬藍色,或綠色也就是說漣接左上，右下明,4x4馬步棋無解開始有解了5+4n角落四周白圓，可連到圖中的四個路線中,必是走黑一白一黑的路線因此,當碰到下面這種情況璽個粥園■萸阳il嗣□□□□x5+4n的馬步棋開始有解了5+4n像這張圖的路徑就是鎗誤示範右下角黑格的路已被堵死所以此盤無解這張圖的路徑是正確的,因爲四角落的格子，確實都有從應該的格子進,出，所以此盤尙有解，從這個圖形可看出，似乎開始有解了5+4n像這張圖的路徑就是鎗誤示範右下角黑格的路已被堵死所以此盤無解這張圖的路徑是正確的,

4、因爲四角落的格子，確實都有從應該的格子進,出，所以此盤尙有解，從這個圖形可看出，似乎是對稱的形狀x5+4n的馬步棋圖中，灰色可進出的格子共有8個有相當多格可以進在最後如瞬至黑色圓所在的格子，便可瞬這一馬步棋請再注意這8個黑圓•接下來請注意正中央的格子出，因此，中間這格可以丟到最後再處理發現,這八個黑圓並不能相連因此中間需要一格作爲橋樑這張圖中的”黃色圓”爲黑色的橋樑我們可以注意到，一個黃色可連兩個黑色，一個黑色可連兩個黃色因此我們可以推論路徑一定是（黑一黃）xN—黑一灰如圖，之後的走法可分四條（走至黑格）,再走至任一黃□□格時,又可連至下一黑格,變成

5、一單向通路會卡死的情況如回路線而直接走中央灰格,就容易卡死說明如下在紅色圓的那格中,連進了中央,導致了圖中的紅色路線斷掉因此撮後一格必要是圖中的黃色圓，才有可能解出此盤馬步棋但如此做較易卡死如果_開始不繞進灰色如圖，則結束點可在這8格黑色中任選一格，比起上頁圖中僅一格的選擇路逕機含來的多因此，先不繞進中央灰格,就有機會完成此盤馬步棋之後，又發現了9x9,13x13的快速解法，以及共通性這是_個9只啲表格，它是由5x5的馬步棋周圍各加2圈所形成發現，以此繞法，相當類似5x5的馬步棋,尊照一開始先解決麻煩的四角落之後，可以將整個外圍繞滿如圖，可以剛好把周

6、圍繞滿,請注意紅色路線，可以剛好繞進去之後，裡面再換成5x5的解法如圖，解出9x9的馬步棋同理，外圍可再多加兩13x13馬步棋一開始也先把四周圍的路標出再以最短的路繞掉這些格子因爲6x6並沒有正中央,所以我們索性把中間四格的路都標出由圖中可看見，所有的藍色都有她固定要接的紅口口88□□onnn色,因此各個通路間並不相連，因此，我們需要最後四格成爲橋樑照著這些原理,開始繞吧!啊!沒路了，沒辦法,只好往中間繞遵照以上法則,我們將6x6的馬步棋繞完了，繼續推廣7x7利用以上法則我們也找出了7x78x8的馬步棋之解・我們解出了5x5,6x6,7x7,8x8馬

7、步棋之解之後在9x9,10x10就開始重複還記得5+4nx5+4n的解法媽?由於5x5,6x6,7x7,8x8都有解5+4nx5+4n,6+4nx6+4n7+4nx7+4n,8+4nx8+4n也有解,然而n可以等於IIIIII1,2,3999999等無限所餓字因此,5x5以上的正方形馬步棋都有解