材料力学课件12.梁弯曲变形的叠加法.pdf

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1、§3.8梁的强度计算习题：铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示。许用拉应力[σ]=t40MPa,许用压应力[σc]=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形横截面倒置，200即翼缘在下成为⊥形，是否合理？何故？30单位（mm）200F=20kN30q=10kN/mBDAC2m3m1m§3.8梁的强度计算解：y1)计算T形界面的形心和惯性矩200302003010020030215yc200220030ycz185mm30132302002003058124Immzc13

2、220030200302151581246010cm§3.8梁的强度计算2)计算支座反力，做内力图F=20kNq=10kN/mF=30kN，F=10kNBDRBRDAyC200302m3m1m200yczMymax30maxIz33201023015810860101024MPat40MPamax§3.8梁的强度计算2)计算支座反力，做内力图F=20kNq=10kN/mF=30kN，F=10kNBDRBRDAyC200302m3m1m200yczMymax30m

3、axIz33201015810860101052.6MPac160MPamax§3.8梁的强度计算2)计算支座反力，做内力图F=20kNq=10kN/mF=30kN，F=10kNBDRBRDAyC200302m3m1m200ycz30MymaxmaxIz33101015810860101026.3MPat40MPamax前情回顾：弯曲变形的度量积分法F四、挠曲线方程和转角方程Cyy=y（x）……挠曲线方程挠度向下为正；向上为负yθ=θ(x)……转角方程挠度：横截面形心

4、沿垂由变形前的横截面转到变形后，直于轴线方向的位移顺时针为正；逆时针为负。用“y”表示五、挠度和转角的关系转角：横截面绕中y()xytg性轴转过的角度用“”表示tgy前情回顾：弯曲变形的度量积分法积分法计算梁的变形(EI为常数）1、根据荷载分段列出弯矩方程M（x）。2、根据弯矩方程列出挠曲线的近似微分方程并进行积分EIy(x)M(x)EIy(x)M(x)dxC1EIy(x)(M(x)dx)dxCxC123、根据弯曲梁变形的边界条件和连续条件确定积分常数。PFPACBD边界条件：y0

5、y0y00ABDD连续条件：yyC左C右C左C右哈尔滨工业大学本科生课第5章变形计算、刚度条件及超静定问题§5.4用叠加法计算梁的变形§5.5梁的刚度计算，提高刚度的途径§5.7超静定梁的解法哈尔滨工业大学本科生课§5.4叠加法计算弯曲变形§5.4用叠加法计算梁的弯曲变形梁上有分布载荷，集中力与集中力偶Meq2qx弯矩方程：MMFxeA2BxMFeqlAMMeqFFsxABx2qxFlM1M2FxM3Me2MMMM123弯矩的叠加原理----梁在几个载荷共同作用下的弯矩值，等于各载荷单独作用下的弯矩的

6、代数和。§5.4用叠加法计算梁的弯曲变形梁上有分布载荷，集中力与集中力偶Meq2qx弯矩方程：MMFxeA2BxFEIyM(x)lEIyM(x)M11eqEIyM(x)22ABEIyM(x)x33FlMMMM123弯矩的叠加原理----梁在几个载荷共同作用下的弯矩值，等于各载荷单独作用下的弯矩的代数和。§5.4用叠加法计算梁的弯曲变形叠加法计算梁的变形yyyyEIyM(x)123M(x)MMM123yyyyyyyy123123一、前提条件：线

7、弹性、小变形二、叠加原理：各载荷同时作用下，梁任一截面的挠度或转角，等于各载荷分别单独作用下同一梁同一截面挠度或转角的代数和。(F,F,,F)(F)(F)(F)B12nB11B22Bnny(F,F,,F)y(F)y(F)y(F)B12nB11B22Bnn三、叠加法的适用性：1、梁在简单载荷作用下挠度、转角应为已知或有变形表可查；2、叠加法适用于求梁个别截面的挠度或转角值。§5.4用叠加法计算梁的弯曲变形F例题1：叠加法求A截面的转角和C截面的挠度.q解：a)载荷分解如图b)

8、由梁的简单载荷变形表(教材P112页)ACaa查简单载荷引起的变形22=FLFaFFA16EI4EI33FLFayFC48EI6EI33qLqaaaqA24EI3EI+5qL4