自动控制原理 教学课件 作者 周武能 第2章.ppt

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1、-1-第2章自动控制系统的数学模型研究自动控制系统的首要任务就是要建立系统的数学模型。本章主要介绍控制系统的微分方程、传递函数和频率特性等三种代数模型以及框图和信号流图等两种几何模型，控制系统数学模型的Matlab方法等。对于系统的微分方程模型，主要介绍微分方程模型的建模方法、非线性方程的线性化方法、及利用拉普拉斯(Laplace)变换求解微分方程等。对于传递函数模型，主要介绍传递函数的概念、性质、表示方法及典型环节的传递函数等。-2-第2章自动控制系统的数学模型(续)对于频率特性模型，主要介绍其概念。对于框图模型

2、，主要介绍框图的绘制方法及它与传递函数的关系等。对于信号流图，主要介绍其绘制方法、性质、与框图的等价及传递函数的计算方法等。对于系统模型的Matlab方法，主要介绍系统时域响应曲线的绘制方法、复域多项式的表示及运算、系统传递函数的表示及运算等。最后是本章的小结。-3-2.1引言如节1.5所述，控制理论的主要任务是控制系统的分析与设计。所谓系统的分析是指，对于一个特定的控制系统，研究它的运动具有哪些性质和特征。所谓系统的设计是指，预先给定一些动态和静态特性，研究如何设计一个控制系统，使之满足这些特性。系统的设计也称为

3、系统的综合。为了对自动控制系统进行分析与设计，首先要建立系统的数学模型。有了系统的数学模型，我们才能对它进行定性的分析和定量的计算。或者反过来，假设系统具有某种模型和一些运动特性，我们可以据此去设计相应的控制系统。-4-2.1引言(续)广义而言，控制系统的数学模型是表达系统各装置或元件间的内部关系的数学表达式或图形表示等。根据这一思想，控制系统的数学模型有微分方程、传递函数、频率特性等三种代数模型和框图、信号流图等两种几何模型。三种代数模型的自变量分别是时间、复数和角频率，并分别称之为时域模型、复域模型和频域模型。

4、时域模型物理意义明显、便于求解系统的响应。复域模型和频域模型形象直观、便于绘制特性曲线和工程应用。而几何模型非常直观、便于理解控制系统的拓扑结构。这五种模型都是相互关联的，且可以互相转化。在对某个控制系统进行建模、分析与设计时，可根据情况选用适当的数学模型。-5-2.1引言(续)控制系统的建模方法有机理建模法和实验建模法。机理建模法是先分析系统各元件的运动机理，如物理和化学定律等，再根据这些机理列写出每一个元件的输入-输出关系式，然后消去中间变量，得到系统输入-输出的数学表达式。实验建模法是在系统中人为地加上某种测

5、试信号，记录在此信号作用下系统中各变量的运动，然后选择适当的微分方程，使之能近似地表示这种运动，该微分方程就可作为系统的数学模型。人们有时连测试信号都不加，而径直记录系统正常运行时各变量的实际数据，据此建立系统的数学模型。本章只介绍机理建模法。2.2控制系统的微分方程模型控制系统的微分方程模型是基本的数学模型。它是通过建立系统输入-输出之间的关系来描述系统运动规律的数学表达式。建模前，要对系统的各元件的机理作深入细致地调研，掌握它们的各种重要特性，略去次要特性，找出元件间的内在联系。若控制系统属于物理范畴，则要根据

6、物理定律去描述元件的输入-输出关系。若控制系统属于化学范畴，则要根据化学定律去描述元件的输入-输出关系，如此等等。2.2.1微分方程模型建模方法及举例用机理建模法建立控制系统的微分方程模型一般分为以下两个步骤。1.根据各元件的机理，如物理和化学定律等，列写出每一个元件的输入-输出的微分方程。-6-2.2控制系统的微分方程模型(续)2.确定系统的输入量和输出量，消去中间变量，求得反映系统输入和输出的内在联系的数学表达式。以下举两个例子说明微分方程模型的机理建模法。例2-1质量-弹簧-阻尼器系统的微分方程模型。-7-图

7、2-1a)质量-弹簧-阻尼器系统b)受力示意图2.2控制系统的微分方程模型(续)图2-1a)是质量-弹簧-阻尼器系统的示意图,图2-1b)是其受力图。这个简单的系统可以用来表示汽车减震装置。图中是外力、是质量块的位移、是弹簧的弹性系数、是质量块的质量、为粘滞摩擦系数。系统中，我们假设摩擦力与质量块运动的速度成正比。根据牛顿第二定律，该系统在外力的作用下，当抵消了弹簧拉力和阻尼器的阻力后，使质量块产生加速度。于是得到与质量块位移之间的微分方程模型为(2-1)式(2-1)是一个二阶线性常微分方程。-8-2.2控制系统的

8、微分方程模型(续)例2-2电路的微分方程模型。图2-2是RLC电路图，其中表示输入电压，表示输出电压。图2-2RLC电路根据电路理论中的基尔霍夫定律(KVL):一个回路的电压的代数和为零，可得以下两个方程。-9-2.2控制系统的微分方程模型(续)(2-2)(2-3)消去其中的中间变量，得到RLC电路的微分方程模型为(2-4)这个模型描述了该电路在作用下电容两