八年级数学上册12.4分式方程学案.doc

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1、12.4分式方程学习目标1.知道分式方程的意义，了解分式方程增根的概念和意义.2.理解解分式方程（方程中的分式不超过两个）的基本思路，掌握解分式方程的步骤.3.理解解分式方程时可能无解的原因，掌握分式方程的检验方法.课前预习1.阅读课本，完成下面问题：_____________________________的方程，叫做分式方程.分式方程和一元一次方程有什么区别？2.阅读课本，完成下面问题：解分式方程时，首先通过____________将分式方程转化为_______方程，并解这个整式方程，然后将整式方程的根代入_______________（或_____

2、________）中进行检验.当分母的值为____时，这个根叫做分式方程的_________，此时分式方程_________；当分母的值不等于_____时，这个整式方程的根就是分式方程的解.3.课前热身（1）关于的方程①—=6，②=，③+1=，④=，⑤=4，⑥=-中，分式方程有________________（填序号）.（2）分式方程＝1的解是()A．x＝5B．x＝1C．x＝－1D．x＝2合作探究探究活动1问题①解方程：．思考：1.这个分式方程的公分母是什么？请与同学交流.2.分式方程两边都乘以这个方程的公分母，能得到一个怎样的整式方程？请与同学交流.友

3、情提示：在去分母的过程中，不要漏乘了整数项哟.3.请你写出这个方程的解答过程.体会：1.解分式方程的基本思想：通过去分母，把分式方程转化为________方程（即___________方程），这是_______思想的运用.2.解分式方程的一般步骤是:①____________：在分式方程的两边都乘以_________________,把分式方程化为_______方程；②解这个整式方程；③________：将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等.为了简便,一般把所求得的整式方程的根直接代入_________5中,如果不使公分母等于0,

4、就是原方程的根；如果使公分母等于0,就是原方程的增根，必须舍去.问题②解方程：.下面是小敏的解答：解：整理，得两边约去x，得去分母，得所以，此方程无解.思考：将方程的右边通分、化简得，可以发现方程两边含有相同的因式x，为了计算的方便，能否同时约去这个因式呢？为什么？请与同学交流.并请你写出这个方程的正确解答过程.体会：解方程时若等式两边含有未知数的相同因式，______约去（填“能”或“不能”），否则将会失根.探究活动2问题①如果分式=无解，则m的值为（）A．2B．0C．－1D．－2思考：1.如果分式方程=无解，那么就是在解分式方程的过程中产生了____

5、____，并且只可能是x=________.与同学交流.2.如何利用这个增根求m的值？请与同学交流.体会：把分式方程化为整式方程，若整式方程无解，则分式方程一定______；若整式方程有解，但要使分式方程无解，则该解必是______．问题②当k=时，方程=2－会产生增根，其增根为．思考：1.这个分式方程的增根是什么？这个增根是去分母后的整式方程的根吗？请与同学交流.2.请你解答这个问题.体会：（1）增根的产生的原因：在分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含________的整式（最简公分母可能是“隐形”的______），并约去了分母，有时可能产生

6、不适合原方程的解（或根），这种根称为增根.因此，在解分式方程时必须进行________.　　（2）分式方程的增根的条件有两个：①它是_______后所得______方程的根；②它应使____________的值为零．5（3）增根的应用：运用增根的这两个特征，可以简捷地确定分式方程中的参数（字母系数）的值.解这类题的一般步骤:①把分式方程化成的________方程；②令公分母为______，求出x的值；③再把x的值代入_______方程，求出字母系数的值．课堂反馈1.下列方程中①=1，②=2，③=，④+=5中是分式方程的有（）A．①②B．②③C．③④D．②

7、③④2．解分式方程，去分母后所得的方程是（）A．B．C．D．3.当x＝______时，分式的值等于2．4.若关于的方程有增根，则的值为__________________.5.解方程：＋＝1．我的收获这节课我学到了：知识_____________________________________________.方法_____________________________________________.我还有哪些疑问：__________________________________________________.课后巩固1.若分式方程=2的解是2

8、，则a的值是（）A．1B．2C．3D．42.解方程的结果是（　　）A．B．C．D