黑龙江省2020学年高二数学上学期第一次月考试题理 .doc

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1、高二数学上学期第一次月考试题理一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是(　　)A.若x2≥1，则x≥1，或x≤－1B.若－1＜x＜1，则x2＜1C.若x＞1，或x＜－1，则x2＞1D.若x≥1或x≤－1，则x2≥12.双曲线3x2－y2＝9的焦距为(　　)A.B.2　　　C.2　　　D.43.命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1或y≠2，则命题p是q的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线－＝1的离心率为(　　

2、)A.B.　　　C.　　　D.5.已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x0∈R，x＋4x0＋a＝0”.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A.(4，＋∞)B.[1,4]C.[e,4]D.(－∞，－1)6.已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则﹁p为(　　)A.∃x0≤0，使得(x0＋1)e≤1B.∃x0>0，使得(x0＋1)e≤1C.∀x>0，总有(x＋1)ex≤1D.∀x≤0，使得(x＋1)ex≤17.已知椭圆：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交椭圆于、B两点，若的周长为，则的方程为（）A．B．C．D．

3、B．8．过点M（1，1）的直线与椭圆=1交于A，B两点，且点M平分弦AB，则直线AB的方程为（　　）-7-A．4x+3y﹣7=0B．3x+4y﹣7=0C．3x﹣4y+1=0D．4x﹣3y﹣1=09.命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤510.过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若椭圆的离心率为，则k的值为(　　)A.－B.C.±D.±11.若点O和点F(－2,0)分别为双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左

4、焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为(　　)A.[3－2，＋∞)B.[3＋2，＋∞)C.D.12.已知双曲线C：－＝1(a，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为(　　)A.2B.C．D．3二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.已知抛物线y2＝4x与直线2x＋y－4＝0相交于A、B两点，抛物线的焦点为F-7-，那么

5、

6、＋

7、

8、＝________.14.双曲线－＝1的两条渐近线的方程为________.15.已知命题p：∃x0∈R，ax

9、＋x0＋≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________.16.如图，过抛物线y＝x2的焦点的直线交抛物线与圆x2＋(y－1)2＝1于A、B、C、D四点，则AB·CD＝______.三．解答题（本题共6小题，共70分）17．(本小题满分10分)已知命题p：对数loga(－2t2＋7t－5)(a>0，且a≠1)有意义；命题q：实数t满足不等式t2－(a＋3)t＋a＋2<0.，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18..(本小题满分12分)已知命题p：不等式2x－x2

10、q”同时为假命题，求实数m的取值范围.19.(本小题满分12分)设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°.-7-20.(本小题满分12分)已知F1，F2分别为椭圆＋＝1(0＜b＜10)的左、右焦点，P是椭圆上一点，若∠F1PF2＝60°，且△F1PF2的面积为，求b的值.21.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－).(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；(3)求△F1MF2的面积.22.(

11、本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点，离心率等于.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若＝λ1，＝λ2，求证λ1＋λ2为定值．-7-理科参考答案及评分标准1D2D3A4B5C6B7A8B9C10C11B12C13。714。　y＝±x15。　16.117．因为p是q的充分不必要条件，所以是不等式t2－(a＋3)t＋a＋2<0的解集的真子集.-----------------------------------------------------

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