2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理

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1、2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题理第一卷（60分）一选择题（每题5分）1.在中，已知，，，则等于（）A．B．C．D．2.数列满足，，则的值是（）A．-3B．4C．1D．63.在中，已知,则角A等于（）A.B.C.D.4．设等比数列的公比为，前项和为，则等于（）A2B4CD5.等差数列中，，，则数列前9项和等于（）A．66B．99C．144D．2976.已知中，若，则此三角形为（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形7.在△ABC中，，则△ABC的面积等于（）ABC或D或8

2、.已知等差数列项和为等于（）ABCD9.在等比数列{an}中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9＝(　　)A．81B．27C.D．24310.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于()A.B.C.D.11.在中，内角所对的边分别为，已知，则（）A．B．C．D．12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an+1，则数列{an}的通项公式为（　　）A．B．C．an=2n﹣3D．第二卷（90分）二.填空题（每题4分）13．已知为等差数列，，，则____________14.在且，则边的长为

3、15.已知数列中，，又数列是等差数列，则等于16.等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8·a9＝－，则＋＋＋＝________三.解答题（17.18.19.20每题12分，21。22各13分）17.（1）已知等差数列中，，,求该数列的前8项的和的值．（2）在等比数列{an}中，已知Sn＝189，q＝2，an＝96，求a1与n．18.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.(1)确定角C的大小；（2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值.19.已知数列{an}满足a1=2，an

4、+1=3an+2(n∈N*)，(1)求证：数列{an+1}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式。20.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东a的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上。(1)求渔船甲的速度；(2)求sinα的值。     21.数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn＞0时，求n的最大值

5、．22.已知等比数列的各项均为正数，且满足高二数学理科月考答案ACCCBADCADAA13.1514.根号1315二分之一16-17(Ⅰ)由等差数列的通项公式：（1）由=，得解得=3，=2.由等差数列的前项和公式：，得.2解：由及通项公式qn－1得即∴2×96－a1＝189，a1＝3;2n－1＝32n=618（Ⅰ）由及正弦定理得，，，是锐角三角形，.（Ⅱ）由面积公式得，由余弦定理得，由②变形得.19Ⅰ)证明：由得，从而，即数列是首项为3，公比为3的等比数列。(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，20试题分析：解：①∴       

6、                          ∴∴V甲 海里/小时                 ②在中，由正弦定理得∴∴  21解析：(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4(2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23＋(－4)=78(3)Sn=23n＋(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜，又n∈N*，所求n的最大值为12.22.解：（1）设等比数列{an

7、}的公比q＞0，∵2a1+a2=8，a2a6=4．∴，解得，∴．（2）bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an===．∴．∴数列{}的前n项和Sn=2==．