2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理

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1、2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题理位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，共60分）x21.命题p：∀x＜0，2＞x，命题q：∃x∈R，x+x+1＜0，则下列命题正确的是（）A.（￢p）∨q为真B.p∧（￢q）为假C.p∨q为真D.（￢p）∧（￢q）为真2.用反证法证明命题：“己知a、b是自然数，若a+b≥3，则a、b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）A.a、b中至少有二个不小于2B.a、b中至少有一个小于2C.a、b都小于2D.a、b中至多有一个小于23.复数的虚部为（）A.2B.1C

2、.-1D.-34.如图，四面体ABCD中，点E是CD的中点，记，，，则=（）（4题图）A.B.C.D.5.下列说法正确的是（）A.若，则a＜bB.若命题，则¬P为真命题C.已知命题p，q，“p为真命题”是“p∧q为真命题”的充要条件D.若f（x）为R上的偶函数，则6.已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点的个数为（）A.4B.3C.2D.1(6题图)7.设F1、F2是椭圆+=1的两焦点，P为椭圆上的点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为（）A.8B.C.4D.8.观察下

3、列一组数据a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…则a10从左到右第一个数是（）A.91B.89C.55D.4529.已知抛物线x=-2y的一条弦AB的中点坐标为（-1，-5），则这条弦AB所在的直线方程是（）A.y=x-4B.y=2x-3C.y=-x-6D.y=3x-210.已知则()A.B.C.D.11.对于R上可导函数f（x），若满足（x-2）f′（x）＞0，则必有（）A.f（1）+f（3）＜2f（2）B.f（1）+f（3）＞2f（2）C.f（1）+f（3）＞f（0）+f（4）D.f（1）+f（0）＜f（3）+f（4

4、）12.设f'（x）是函数f（x）定义在（0，+∞）上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.第二卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)213.已知f（x）=x+3xf′（2），则1+f′（1）=______．14.已知复数z（1+i）=2i，则

5、z

6、等于______；．*15.设（n∈N），计算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，…，观察上述结果，按照上面规律，可以推测f（2048）＞______．16.若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1＜t＜4；②若C为双曲线，则t＞4或

7、t＜1；③曲线C不可能是圆；④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则.其中真命题的序号为______（把所有正确命题的序号都填在横线上）．三、解答题(本大题共6小题，共70分)217.(10分)求由抛物线y=8x（y＞0）与直线x+y-6=0及y=0所围成图形的面积．（17题图）18.(12分)已知点在椭圆G：+=1（a＞b＞0）上，且点M到两焦点距离之和为．（1）求椭圆G的方程；（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P（-3，2），求△PAB的面积．19.(12分)如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面

8、ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）求证：B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1-CE-C1的正弦值．1220．(12分)已知函数f(x)＝ax＋blnx在x＝1处有极值2.（19题图）(1)求a，b的值；(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．21.(12分)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层xx平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少

9、层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）22.(12分)已知函数f（x）=ax-lnx（a∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若存在x∈[1，3]，使+lnx=2成立，求a的取值范围；（3）若对任意的x∈[1，+∞），有f（x）≥成立，求a的取值范围．答案和解析【答案】一、选择题（每小题5分，共60分）1.C2.C3.D4.B5.B6.C7.C8.A9.A10.C11.B12.B二、填空题（每小题5分，共20分）13.-314.15.16.②三、解答题（17题10分，18-22都是12分）17.解：设所求图形面积为

10、S，（4分）=（8分）==（12分）18.解：（1）