2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题理

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1、2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列求导运算正确的是A．B．C．D．2.一点沿直线运动，如果由起点起经过秒后距离，那么速度为零的时刻是A．秒末B．秒末C．秒末D．秒末3.用反证法证明“若，则，，中至少有一个小于1”时，“假设”应为（）A．假设，，至少有一个大于1B．假设，，都大于1C．假设a，b，c至少有两个大于1D．假设a，b，c都不小于14.A．B．C．D．5.函数的递减区间为A．（0，）B．（0，4）C．（﹣∞，）D．（，+∞）6.设函数的导函数为，且，则等于A．B．C．D．7.已知有极大值和

2、极小值，则的取值范围为A．B．C．D．8.函数在上的A．最小值为0，最大值为B．最小值为0，最大值为C．最小值为1，最大值为D．最小值为1，最大值为9.若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）10.设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（）A.B.C.D.11.设函数在区间上是减函数，则的取值范围是A．B．C．D．12.设函数是奇函数f（x）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）

3、D．（0，2）∪（2，+∞）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13.曲线在点（0，1）处的切线方程是．14.曲线与直线所围成图形的面积为　　．15.一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第8行中的第3个数是________．第1行1第2行23第3行4567……①f（x）有极小值，但无最小值②f（x）有极大值，但无最大值③若方程f（x）=b恰有一个实数根，则b＞6e﹣3④若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，则0＜b＜6e﹣3其中所有正确结论的序号为.三、解答题（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证

4、明过程或演算步骤．）17.（本小题10分）求过点(1，－1)的曲线的切线方程．18.（本小题12分）已知函数（1）若函数在处有极值为10，求的值；（2）若在上单调递增，求的最小值．19.（本小题12分）已知函数．（1）对任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若函数恰有一个零点，求a的取值范围．20.（本小题12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米.（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？

5、最少为多少升？21.（本小题12分）设函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，为整数，且当时，，求的最大值．22.（本小题12分）已知，其中是自然常数，（1）讨论时,的单调性、极值；（2）求证：在（Ⅰ）的条件下，;（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.高二数学月考试题答案（理科）一．选择题：1.D2.B3.D4.B5.C6.A7.D8.D9.A10.C11.D12.A二．填空题：13.2x﹣y+1=014.15.13016.②④三．解答题：17．解：　设P(x0，y0)为切点，则切线的斜率为f′(x0)＝3x－2.------2分故切线方程为

6、y－y0＝(3x－2)(x－x0)，--------4分即y－(x－2x0)＝(3x－2)(x－x0)，又知切线过点(1，－1)，代入上述方程，得－1－(x－2x0)＝(3x－2)(1－x0)-------6分解得x0＝1或x0＝－，------8分故所求的切线方程为y＋1＝x－1或y＋1＝－(x－1)．即x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0.----------------10分18.解：（1）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，------1分又函数在点x=2处取得极值c﹣16∴，即，-----3分化简得解得a=1，b=﹣12------4分（2

7、）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2------5分当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上为增函数；-----7分由此可知f（x）在x1=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f