黑龙江省2020学年高二数学 月考试题理

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1、上学期月考高二数学（理科）试卷时间：120分钟分值：150分一、选择题（每题5分，共12题）1.设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，≥log2x0，则￢p为(　　)A．∀x∈(0，＋∞)，≥log2xB．∀x∈(0，＋∞)，＜log2xC．∃x0∈(0，＋∞)，＝log2x0D．∃x0∈(0，＋∞)，＜log2x02．A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是().A.，B比A成绩稳定B.，B比A成绩稳定C.，A比B成绩稳定D.，A比B成绩稳定3.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙

2、、丙三人，则“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．必然事件4.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是（）A．B．C．D．-8-5.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为(　　)A．8B．15C．16D．326.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若,则（）A．9B．10C．11D．127.某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如表所示：x16171819y50344131由表可得回归直

3、线方程＝x＋中的＝－4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为(　　)A．26个B．27个C．28个D．29个8.方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的曲线是(　　)A．一条直线和一条双曲线B．两条双曲线C．两个点D．以上答案都不对9.将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝(m，n)，q＝(3,6)．则向量p与q共线的概率为(　　)A．　B．C．D．10.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水

4、、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（）-8-A.B.C.D.11.若椭圆C：＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且

5、PF1

6、＝4，则∠F1PF2＝(　　)A．30°　　B．60°C．120°　　D．150°12.已知p：函数f(x)＝(x－a)2在(－∞，－1)上是减函数，q：∀x＞0，a≤恒成立，则￢p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：（每题5分，共4题）13．国庆期间某商场新进某品牌电视机30台，为检测这批品牌电视机的安全

7、系数，现采用系统抽样的方法从中抽取5台进行检测，若第一组抽出的号码是4，则第4组抽出的号码为．14.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．两人能会面的概率为________．15.若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)＝，P(B)＝，且x>0，y>0，则x＋y的最小值为________．16.给出下列结论：①若为真命题，则、均为真命题;②命题“若，则”的逆否命题是“若，则”;③若命题，，则，；④“”是“”的充分不必要条件.其中正确的结论有.三、解答题：17．（本题满分10分）已知命题p：∀x∈R

8、，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.-8-18.(本题满分12分）设定点M（-3,4），动点N在圆上运动，以OM,ON为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹方程.19.(本题满分12分)某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：价格x(元/kg)1015202530日需求量y(kg)1110865(1)求y关于x的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，当价格x＝40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程，其中20.(本题满分12分)我国

9、是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．-8-(1)求直方图中的a值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．21.(本题满分12分)设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，

10、AF1

11、＝3

12、F1B

13、.(1)若

14、AB

15、＝4，△A

16、BF2的周长为16，求

17、AF2

18、；(2)若cos∠AF2B＝，求椭圆E的离心率．22.(本题满分12分)已知椭圆C：＋＝1