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《江苏省2020学年高二数学上学期 月考试题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学（理科）试题一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.已知，则的虚部是.2.已知，则的最小值是3.已知，则4.已知双曲线:的焦距是10，点P（3,4）在的渐近线上，则双曲线的标准方程是5.在直角坐标系中，不等式组表示平面区域面积是4，则常数的值_______．6.函数的图象在点处的切线方程是.7.已知,，则的最大值是8.数列的前项和为，且，利用归纳推理，猜想的通项公式为9.已知在上是增函数，则的取值范围是.10.设等差数列的前项和为，则，，成等差数列；类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，成等比数列．1
2、1.函数在上有极值，则的取值范围是12.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率取值范围是MP13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点-8-在轴上，为左右顶点，焦距为2，左准线与轴的交点为，∶=6∶1．若点在直线上运动，且离心率，则的最大值为．14.已知函数，设，且函数的零点均在区间（，，Z）内，圆的面积的最小值是_______.二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15.（本题满分14分）已知在区间[0,1]上是减函数,在区间上是增函数,又(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间恒成立,
3、求的取值范围.16.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B点在直线上，点满足，，点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)斜率为1的直线过原点，求被曲线C截得的弦长.17.(本题满分14分)设数列的前项和为，且方程有一根为.-8-(1)求;(2)猜想数列的通项公式，并给出证明．18.（本题满分16分）在淘宝网上，某店铺专卖盐城某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，，；当时，．已知当销售价格为元/千克时，每日可售出该特产600千
4、克；当销售价格为元/千克时，每日可售出150千克．（1）求的值，并确定关于的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确到0.1元/千克）．19.（本题满分16分）如图，已知椭圆的离心率为，以椭圆的上顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点与点。SPMQNRxy（1）求椭圆的标准方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值。-8-20.（本题满分16分）设函数（其中是非零常数，是自然对数的底），
5、记（，）（1）求使满足对任意实数，都有的最小整数的值（，）；（2）设函数，若对，，都存在极值点，求证：点（，）在一定直线上，并求出该直线方程；（注：若函数在处取得极值，则称为函数的极值点.）（3）是否存在正整数和实数，使且对于，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由．-8-答案1.-22.13.4.5.06.7.8.9.10.11.12.解：13.解：,=14.解：，，，，，15.解：（Ⅰ），由已知，即解得，，，．（2）16.【解】 (1)设M(x，y)，由已知得B(x，－1)且A(0，1)，∴＝(
6、－x，1－y)，＝(0，－1－y)，＝(x，－2)，由·＝·，得(＋)·＝0，∴(－x，－2y)·(x，－2)＝0，所以曲线C的方程为y＝x2(2)17.【解】 (1)当n＝1时，方程x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，∴(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得=a1＝，-8-当n＝2时，方程x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1，又S2－1＝a1＋a2－1＝a2－，∴(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a2＝.(2)由题意知(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，当n≥2时，an＝Sn－Sn
7、－1，代入上式整理得SnSn－1－2Sn＋1＝0，解得Sn＝.由(1)得S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝.猜想Sn＝(n∈N*)．下面用数学归纳法证明这个结论．①当n＝1时，结论成立．②假设n＝k(k∈N*，k≥1)时结论成立，即Sk＝.当n＝k＋1时，Sk＋1＝＝＝.即当n＝k＋1时结论成立．由①②知Sn＝对任意的正整数n都成立．18.解：（1）由题意：x=2时y=600，∴a+b=600,又∵x=3时y=150，∴b=300∴y关于x的函数解析式为：（2）由题意：，当，，∴时有最大值。当时，∴时有最大值630∵630<
8、-8-∴当时有最大值即当销售价格为1．7元的值，使店铺所获利润最大。19.解：（1）（2），，,时，最小值是，，（3），令，，同理，,，又，=420.解：（1），，，，，，，.（2）①存在极值点②在直线上.（3）无解，-8-①当时，而当时，单调减，且在上增，上减，恒成立.单调
