中考数学图形类压轴题解法探究.doc

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1、中考数学图形类压轴题解法探究图形计算与证明、动态图形问题、图形与最值是图形类综合题的常见类型，一方面，考查学生综合运用平行线、全等三角形、相似三角形、四边形、圆、直角三角形边角关系及平移、旋转、对称等知识解决问题的能力；另一方面，考查图形性质与方程、函数等有关内容综合应用的能力．这类问题往往图形都较为复杂，干扰条件太多，不利于解决问题，可以考虑根据各问的需要，从复杂图形中选取与解决问题有关的图形，将复杂图形简单化，把问题分步逐一解决．例1（2012云南）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线的图象

2、过点，并与直线相交于、两点.求抛物线的解析式（关系式）；过点作交轴于点，求点的坐标；除点外，在坐标轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.评析：本题在编排上具有起点低、坡度缓、难点分散但综合程度高的特点。全题共分三小题，各小题间承接性明显，为学生顺利解题隐含地提供着导向作用，较好地实现了对初中数学基础知识、基本技能和以数学思维为核心的能力考查。特别是第（3）小题，综合程度高，难度进一步加大，并且是一个动态、静态相结合问题，要求学生具备分类讨论的思想，这无疑对数学思维提出了比较

3、高的要求，同时这一点更是本题的最高难点。全题所呈现的数学思想与方法有：方程的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想，所涉及的数学知识较多，能有效地考查学生的思维品质和实践能力，具有一定的区分度。难度较大。解：如图，因为一次函数交轴于点，所以，，，即.交轴于点，所以，，，即.由、是抛物线的图象上的点，12所以，抛物线的解析式是：如图，、∴在中，∴点的坐标：设除点外，在坐标轴上还存在点，使得是直角三角形.在中，若，那么是以为直径的圆与坐标轴的交点，.若交点在上（如图），设，则有，，此时.若交点在上（如图），设，此时过作垂

4、直于点，则有，于是：，，此时，或.在中，若，如图，设，同样过作垂直于点，则在中，有12，此时，综上所述，除点外，在坐标轴上还存在点，使得是直角三角形，满足条件的点的坐标是：、或、或、或.例2　（2007云南）（本小题（1）～（3）问共13分；第（4）问为附加题，共5分．附加题得分可计入总分，若计入总分后超过120分的，则按120分计）已知：如图，抛物线经过、、三点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点C的直线与抛物线相交于点E（4，m），请求出△CBE的面积S的值；xyCBAE–11O（3）在抛物线上求一点使得

5、△ABP0为等腰三角形并写出点的坐标；（4）除（3）中所求的点外，在抛物线上是否还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点，请说明理由．解：（1）∵抛物线经过点、，∴．又∵抛物线经过点，∴，．∴抛物线的解析式为．3分（2）∵E点在抛物线上，∴m=42–4×6+5=-3．∵直线y=kx+b过点C（0，5）、E（4，–3），∴解得k=-2，b=5．7分12设直线y=-2x+5与x轴的交点为D，当y=0时，-2x+5=0，解得x=．∴D点

6、的坐标为（，0）．8分∴S=S△BDC+S△BDE==10．9分（3）∵抛物线的顶点既在抛物线的对称轴上又在抛物线上，∴点为所求满足条件的点．13分（4）除点外，在抛物线上还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形．1分理由如下：∵，2分∴分别以、为圆心半径长为4画圆，分别与抛物线交于点、、、、、、、，除去、两个点外，其余6个点为满足条件的点．5分（说明：只说出P点个数但未简要说明理由的不给分）例3　（2010，曲靖）如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线，所得抛物线与轴交于

7、A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D. （1）求h、k的值； （2）判断△ACD的形状，并说明理由； （3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似.若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．评析：本题入口不难，采用“低起点，宽入口，坡度缓，步步高，窄出口”12的分层考查的特点，考查学生综合运用知识解决问题的能力．以教材九年级下册第9页抛物线的平移为背景，综合考查了二次函数解析式的确定、方程、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定和性质、平面坐标系中点的读取能力、操作与探究能力．在解答本

8、题时，待定系数法、方程思想、数形结合思想等是解决本题比较重要的思想方法，综合应用它们，才会使得本题柳暗花明． 解：（1）h=－1，k=－4． （2）如图一，易求得A（－3,0）,C（0，－3）， D（－1,4）。由勾股定理可得 AD2=20，AC2=18，CD2=2， ∵AC2+CD2=AD2　∴△ACD是直角三角形． （3）存在．分两种情况： ①当∠AM