3、平移后抛物线的解析式2(2013.佛山中考题)如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3).(1)求抛物线的函数表达式；(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分).3、如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=a/+bx+3交x轴于A(-1,0)和B(5,0)两点，交y轴于点C,点D是线段OB上一动点，连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,过点E作直线/丄x轴于H,过点C作CF丄/于F.(1)求抛物线解析式；(2)如图2,当点
4、F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；(3)在(2)的条件下：①连接DF,求tanZFDE的值；②试探究在直线1上，是否存在点G,使ZEDG=45°?若存在，请直接写出点G的坐4己知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的朋标是(一1,0),O是坐标原点，且IOCI=3IOAI(1)求抛物线的函数表达式；(2)直接写出直线BC的函数表达式；(3)如图1,D为y轴的负半轴上的一点，冃-OD=2,以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与AOBC重叠部分的面积为s,运动的时间为t秒(
5、0VtW2).求：①s与t之间的函数关系式；②在运动过程中，S是否存在最大值？如果存在，宜接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由.(4)如图2,点P(1,k)在直线BC±，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在,请说明理由.图1图25、(2012・兰州)如图，RtAAB0的两直角边0A、0B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,0为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y=
6、x2+bx+c经过点B,冃顶点在直线沪舟上.2(1)求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得
7、到ADCE,点A、B、0的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BD,已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段0B上的一个动点（点M与点0、B不重合）,过点M作〃BD交x轴于点N,连接PM、PN,设0M的长为t,的面积为S,求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最人值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由.5、抛物线y=ax2+3交x轴于A、B两点，交y轴于C,且OA=4将一把直尺如图放置在宜角
8、坐标系中，使宜尺边A'Df〃BC,直尺边AD交x轴丁-E,交ACTF,交抛物线于G,直尺另一边BC交x轴于D.当点D与点A重合时，把直尺沿x轴向右平移，当点E与点B重合吋，停止平移，在平移过程屮，AFDE的面积与直尺平移距离的函数图象如图（3）所示.（1）请你求出DE的长及抛物线解析式；（2）在直尺平移过程中，直尺边BC上是否存在一点P,使点P、D、E、F构成的四边形这菱形，若存在，请你求出点P坐标；若不存在，请说明理由；(3)过G作GH丄x轴于H①在直尺平移过程中，
