直线与圆的位置关系（2）.doc

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1、3.6直线与圆的位置关系(2)学校紫金县南岭中学编者黄彩红学习目标：1、掌握切线的判定定理2、了解三角形内切圆的内心的定义及性质学习难点:（1）切线的判定（2）三角形内切圆的内心的性质及运用教学过程：一、复习回顾（一）圆的切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径（半径）符号表示：归纳：圆的辅助线作法：见切点，连半径，得垂直练习：如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若∠A=40º，则∠C=_____．BCOA二、探究、发现问题1．直线与圆的三种位置关系在图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙

2、O是什么位置关系?图（1）图（2）图（3）2、观察、提出问题、分析发现图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？观察下列两图形并回答:(1)图中直线L1，L2，L3均与半径OA垂直,当垂足在什么位置时,直线是圆的切线?为什么?(2)图中直线abc均过半径OA的外端点,直线与OA成什么角时,直线是圆O的切线?为什么?L1L2L3OAOabc发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．这时，直线l是圆的切线.（二）圆的切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线符号表示：切线需满足

3、两条件：①经过半径外端；　　　　　　②垂直于这条半径．问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?做一做：已知⊙O有一点A，过点A作出⊙O的切线例1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线举一反三1：如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD。求证：AC是⊙O的切线例2：如图，已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线BC，连接CO。若AD∥OC交⊙O于D。求证：CD是⊙O的切线例3.如图所示，OC平分∠MON,点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B

4、，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．求证：ON是⊙A的切线归纳小结：以上两例辅助线的做法是否相同？有什么规律呢？圆的辅助线作法（证切线）：（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是　“连半径，证垂直”．（2）若直线与圆没有明确有公共点时，辅助线的作法是“作垂线，证半径”．（三）三角形的内切圆及内心从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?这样的圆可以作出几个呢?为什么?概括总结：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。练习：分别作出

5、锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?例4：如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数（2）若∠A=80度，则∠BOC=（3）若∠BOC=110度，则∠A=ABCO【小结与反思】名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心 三角形三边中垂线的交点 1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．内心：三角形内切圆的圆心 三角形三条角平分线的交点 ABCO 1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠

6、ACB3.内心在三角形内部．【课外练习】1.如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC，求证：DE是⊙O的切线。2.如图，△ABC内接与⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B,求证：AE与⊙O相切于点A