工程力学 教学课件 作者 樊爱珍 主编 翟芳婷 副主编18-拉压静不定问题.ppt

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1、第四章轴向拉压静不定问题主要内容二、轴向拉压静不定概念；三、装配应力、温度应力；四、拉压静不定问题的综合训练。一、应力集中的概念；课件一、应力集中的概念对于脆性材料制成的构件，由于脆性材料没有屈服阶段，所以应力集中对于组织均匀的脆性材料影响较大。而组织不均匀的脆性材料，对应力集中不敏感。对于塑性材料制作的构件，材料的屈服具有缓和应力集中的作用，所以塑性材料在静载下可以不考虑应力集中的问题。研究构件静载下的承载能力，可以不计应力集中的影响。但当构件在动荷应力、交变应力和冲击载荷作用下，应力集中对构件的强度将会产生严重的影响，往往是导致构件破坏

2、的根本原因。应力集中—截面形状尺寸突变引起局部应力骤增的现象。图1课件二、拉(压)静不定问题概念静不定—末知力个数多于独立平衡方程个数。静不定问题求解除列静力学平衡方程外，还需列出含有末知力的补充方程。补充方程可根据变形协调条件来建立。课件例1、图示杆件AB，两端固定端约束，在杆件中间C点处沿轴线作用F。已知抗拉（压）刚度EA，试求两端支座的约束力。解1.画受力图（图b）列平衡方程得∑Fy=0：FA+FB-F=02.列补充方程（变形协调条件）得3.代入平衡方程求解图2课件三、装配应力、温度应力2.列平衡方程求轴力a123aaF1F2F3a

3、解1.用截面法截开钢杆画受力图4.代入平衡方程求解5.若制造误差δ=0.06mm,E=200GPa,l=0.4m,求最大的装配应力max3.列补充方程（变形协调条件）l2l11、装配应力—由于加工误差而强行装配引起的应力。例2、图示两铸件用三根钢杆连接，2杆的制造误差为δ，已知钢杆抗拉(压)刚度为EA，杆长为l，试求钢杆的装配应力。∑Mc(F)=0：F1a-F3a=0F1=F3∑Fx=0：-F1-F3+F2=0F2=2F1图3课件AB解1.列变形协调条件2.求温度应力3.若材料的E=200GPa，=12.5×10-6C-1，

4、当温度升高ΔT=30C，求杆件内的温差应力△2、温度应力—因温度变化而引起的应力。例3、图示两端固定端约束的杆件AB，材料的弹性模量为E，线膨胀系数为，试求温度升高ΔTC时，杆件内的温度应力。得FN=EAΔT=12.5×10-6×200×103×30=75MPa可见温度应力的影响是不容忽视的。工程上常采取必要措施消除温度应力。如供热管道伸缩节，铁轨预留接缝，桥梁采用活动铰支座等，都是这方面的工程实例。课件Δl1Δl2例4、图所示结构横杆AB为刚性杆，不计其变形。已知杆1、2的材料、截面面积和杆长均相等，A=200mm2，[σ]=1

5、00MPa，试求结构的许可载荷[F]。FN1FFN2FAxFAyF图14解：1、列平衡方程求力F:2、根据1、2杆变形之间的关系求两轴力之间的关系：四、拉压静不定问题的综合训练课件例5、图示杆件AB，两端固定端约束，在杆件中间C点处沿轴线作用F。已知抗拉（压）刚度EA，试求两段横截面上产生的应力。解1.画受力图（图b）列平衡方程得∑Fy=0：FA+FB-F=02.列补充方程（变形协调条件）得3.代入平衡方程求解4.求应力图14课件评价课件小结一、轴向拉压应力集中的概念应力集中—截面形状尺寸突变引起局部应力骤增的现象；课件小结二、轴向拉压静不

6、定概念；静不定—末知力个数多于独立平衡方程个数。静不定问题求解除列静力学平衡方程外，还需列出含有末知力的补充方程。补充方程可根据变形协调条件来建立。课件小结三、装配应力装配应力—由于加工误差而强行装配引起的应力。课件小结四、温度应力温度应力—因温度变化而引起的应力。工程上常采取预留伸缩；预留伸缩缝等措施消除温度应力静不定问题求解；课件作业1、试求图中两个杆件在已知力作用下，A、B的约束力？图142aBAM=FaAF(a)(b)课件ThankYou!